Fehler im Skript (?) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Sa 05.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Ich verstehe eine Stelle im Skript nicht so wirklich. Eher gesagt gehts hier auch lediglich um eine Umformung, auf die ich nicht komme. Und zwar folgende:
[mm] \summe_{j=n}^{m}(s_{j}b_{j}) [/mm] - [mm] \summe_{j=n-1}^{m-1}(s_{j}b_{j+1})
[/mm]
= [mm] s_{m}b_{m} [/mm] + [mm] \summe_{j=n}^{m-1}(s_{j}(b_{j} [/mm] - [mm] b_{j+1})) [/mm] + [mm] s_{n-1}b_{n}
[/mm]
Ist zwar eine Kleinigkeit, aber deswegen versteh ich einen kompletten Beweis nicht ;) Wegen einer Umformung. Und zwar verstehe ich nicht warum da am Ende
+ [mm] s_{n-1}b_{n} [/mm] und nicht - [mm] s_{n-1}b_{n} [/mm] steht. Warum ein Plus???
Danke vielmals.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Sa 05.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Das steht richtig im Script. Die zwei Summen sind zusammengefasst, die nicht passenden Glieder abgespalten. Das eine steht am Anfang dann kommt mit einem Plus der Rest der ersten Summe. Das Minuszeichen steht weiterhin da und zwar mittendrin:
>
> = [mm]s_{m}b_{m}[/mm] + [mm]\summe_{j=n}^{m-1}(s_{j}(b_{j}[/mm] [mm] {\red -}[/mm] [mm]b_{j+1}))[/mm] +
> [mm]s_{n-1}b_{n}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 05.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ich bin erstmal froh, dass das kein Fehler im Skript ist (hätte mich bei dem Prof. auch gewundert xD). Aber so ganz sehe ich die Umformung leider noch nicht. Ich versteh das so, dass von der ersten Summe erstmal [mm] s_{m}b_{m} [/mm] abgespalten wurde und dann von der zweiten Summe [mm] s_{n-1}b_{n} [/mm] und dann wurden beide Summe zusammengefasst. So richtig? leider kann ich es immer noch nicht verstehn, dass da kein - vorm letzten Term steht :( Bin dankbar für jede Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Sa 05.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Oh, da habe ich an die falsche Stelle geschaut. Da, wo Du es meinst, gehört ein Minus hin. Gibt das dann Probleme beim weiteren Beweis?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Sa 05.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ja, leider schon, da dort eine Abschätzung gemacht wird und die würde dann, glaub ich, nicht funktionieren. Aber du bist ja auch der Meinung, dass da ein Fehler ist. Hmm..ich schau nochmal.
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Er hat auch Recht - so wie es da steht, muss, wie du ja auch schon ganz stark vermutet hast, das andere Vorzeichen stehen. Wenn du es dir selbst und ihm und mir nicht glaubst, dann schreib die Summen einfach alle aus, ruhig auch mit Zahlenbeispielen.
Wenn du mit der Abschätzung selbst nicht klar kommst, kannst du das ja gerne neu fragen  .
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Sa 05.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..ich glaubs jetzt xD
Naja, es fanden folgende Umformungen insgesamt statt:
[mm] \summe_{j=n}^{m} a_{j}b_{j}
[/mm]
= [mm] s_{m}b_{m} [/mm] + [mm] \summe_{j=n}^{m-1}(s_{j}(b_{j}-b_{j+1}) [/mm] - [mm] s_{n-1}b_{n}
[/mm]
So, wie eben, jetzt nur mit Minuszeichen vorm letzten Term. Die Umformung sind ansonsten aber auch klar.
Nun wird folgende Abschätzung gemacht.
$| [mm] \summe_{j=n}^{m} a_{j}b_{j} [/mm] |$
[mm] \le |s_{m}||b_{m}| [/mm] + [mm] \summe_{j=n}^{m-1}(|s_{j}||(b_{j}-b_{j+1}|) [/mm] - [mm] |s_{n-1}||b_{n}|
[/mm]
Habs genauso übernommen wie im Skript steht. Aber wegen dem Minuszeichen von eben kann diese Abschätzung nicht mehr garantiert werden, oder?
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Huhu,
da das nun wie eine vermurkste Dreiecksungleichung ist, vermute ich einen simplen Copy&Paste-Fehler.
Du weißt ja nun bereits, dass da nen Plus stehen müsste, dann wäre die Abschätzung auch wieder korrekt.
Da wollte sich jemand einfach Tiparbeit sparen und hat immer einen Fehler mitkopiert.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Sa 05.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Das liest sich ja richtig spannend.
Wo kommt nun diese Summe her?
> [mm]\summe_{j=n}^{m} a_{j}b_{j}[/mm]
denn die [mm] $a_j$ [/mm] gab es bisher noch nicht.
>
> = [mm]s_{m}b_{m}[/mm] + [mm]\summe_{j=n}^{m-1}(s_{j}(b_{j}-b_{j+1})[/mm] -
> [mm]s_{n-1}b_{n}[/mm]
Vielleicht lässt sich das Ganze noch retten, dazu muss man aber mehr wissen. So wie es im Moment aussieht, muss aber am Anfang etwas anders gemacht werden. Wenn Du das wissen willst, dann musst Du aber das ganze Problem vorstellen.
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