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Forum "Lineare Abbildungen" - Fehler im Beweis
Fehler im Beweis < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fehler im Beweis: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:27 Di 12.01.2010
Autor: Juliia

Hallo!
Habe  eine  Aufgabe,  bei  der  ich  nicht weiter komme.
Es  wäre  lieb,  wenn jemand den  Beweis gucken  könnte!:)
Behauptung:
Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, dann ist sie auch reflexiv.
Beweis:
Sei [mm] \sim [/mm] eine symmetrische und transitive Relation auf einer Menge X. Sei x [mm] \in [/mm] X beliebig. Sei y [mm] \in [/mm] X beliebeg mit x [mm] \sim [/mm] y. Wegen der Symmetrie gilt dann auch y [mm] \sim [/mm] x. Damit  folgt aufgrund der Transitivität x [mm] \sim [/mm] x. Also ist [mm] \sim [/mm] reflexiv.
Danke im voraus!!

        
Bezug
Fehler im Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Di 12.01.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,


>  Beweis:
>  Sei [mm]\sim[/mm] eine symmetrische und transitive Relation auf
> einer Menge X. Sei x [mm]\in[/mm] X beliebig. Sei y [mm]\in[/mm] X beliebeg
> mit x [mm]\sim[/mm] y.

ok

> Wegen der Symmetrie gilt dann auch y [mm]\sim[/mm] x.

ok

> Damit  folgt aufgrund der Transitivität x [mm]\sim[/mm] x.

ok

> Also ist [mm]\sim[/mm] reflexiv.

nö.

Schau dir mal nochmal die genaue Definition von Reflexiv an und dein Beweisanfang.
Überlege dir mal, was genau du mit diesem Beweis zeigst, dann kommst du bestimmt selbst drauf :-)

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Fehler im Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Di 12.01.2010
Autor: Juliia

Also, R heißt reflexiv, falls a [mm] \sim [/mm] a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A.
Ich  hab  doch  auch x [mm] \sim [/mm] x und x [mm] \in [/mm] X.
Ich  verstehe  jetzt aber  trotzdem  nicht, wo  mein Fehler ist.:(

Bezug
                        
Bezug
Fehler im Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Di 12.01.2010
Autor: fred97

Du schreibst oben:

             "Sei x $ [mm] \in [/mm] $ X beliebig. Sei y $ [mm] \in [/mm] $ X beliebig mit x $ [mm] \sim [/mm] $ y"

Woher weißt Du denn, dass es solch ein y überhaupt gibt ?????

FRED

Bezug
                                
Bezug
Fehler im Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Di 12.01.2010
Autor: Juliia

Heißt das, dass ich  kein  y  habe,  aber  dann verstehe ich  nicht  wie  ich  diese  Behauptung  beweisen kann!

Bezug
                                        
Bezug
Fehler im Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Di 12.01.2010
Autor: Gonozal_IX

Diese Behauptung ist auch nicht zu beweisen, denn sie stimmt so nicht.

Es müsste heissen:

Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, und jedes Element zu mindestens einem anderen in Relation steht, dann ist sie auch reflexiv.

Nimm Beispielsweise die Relation auf [mm] \IZ [/mm] mit $a [mm] \sim [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a > 0 [mm] \wedge [/mm] b>0$

Die ist offensichtlich transitiv, symmetrisch und für alle Zahlen a>0 gilt sogar $ a [mm] \sim [/mm] a$, aber für alle anderen Zahlen [mm] \le [/mm] 0 wirst du kein b finden, so dass [mm] $a\sim [/mm] b$.

MFG,
Gono.



Bezug
                                                
Bezug
Fehler im Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:14 Di 12.01.2010
Autor: Juliia

Ok, danke!

Bezug
                                        
Bezug
Fehler im Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Di 12.01.2010
Autor: fred97

Gono hat ja schon alles gesagt, aber dennoch das folgende:

Du hattes die

Behauptung:
Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, dann ist sie auch reflexiv.


Wenn das richtig wäre, so stünde es in den Büchern

FRED

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