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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Fr 15.03.2013 | | Autor: | redrum |
| Aufgabe | In der Praxis wird meist die folgende Näherung verwendet [mm] (1+x)^a \approx [/mm] 1+a*x , [mm] a\in\IR.
[/mm]
Schätzen Sie für a= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] den Fehler dieser Näherung im Bereich [mm] |x|\le0,1 [/mm] ab |
Guten Abend,
ich bin zu folgender Lösung gekommen:
|R(0,1)| < [mm] 1+\bruch{1}{2} [/mm] *|x| < 1,05
Habe an dieser Stelle auf die Restglieddarstellung nach Lagrange verzichtet, da ich nicht genau weiß wie ich sie aufstellen sollte.
Habe jetzt x so gewählt, dass R maximal ist.
Danke für Hilfe
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> In der Praxis wird meist die folgende Näherung verwendet
> [mm](1+x)^a \approx[/mm] 1+a*x , [mm]a\in\IR.[/mm]
> Schätzen Sie für a= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] den Fehler dieser
> Näherung im Bereich [mm]|x|\le0,1[/mm] ab
> Guten Abend,
>
> ich bin zu folgender Lösung gekommen:
>
> |R(0,1)| < [mm]1+\bruch{1}{2}[/mm] *|x| < 1,05
>
> Habe an dieser Stelle auf die Restglieddarstellung nach
> Lagrange verzichtet, da ich nicht genau weiß wie ich sie
> aufstellen sollte.
> Habe jetzt x so gewählt, dass R maximal ist.
Hallo redrum,
ich verstehe nicht ganz, was genau du mit R(0,1) bezeichnest.
Man könnte die Aufgabe so verstehen, dass der maximale
Fehler für alle x im Intervall [-0.1 ... +0.1] gefragt ist.
Dies könnte man mit einer ganz simplen Rechnung
erledigen, da die größte Abweichung bestimmt (das
wäre auch leicht zu beweisen) an einem der Ränder
des Intervalls entsteht.
Vermutlich ist aber doch gemeint, dass man eine
Abschätzung des Fehlers in Abhängigkeit von x
findet. Dazu würde sich schon das Lagrange-Restglied
empfehlen. Stelle also einmal die Taylorformel
f(x) = [mm] T_1(x)+R_1(x) [/mm] für die zu betrachtende Funktion
$\ f(x)\ =\ [mm] (1+x)^{1/2}$ [/mm] auf , natürlich entwickelt an der
Stelle [mm] x_0=0 [/mm] !
LG , Al-Chw.
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