Federpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Do 01.09.2011 | | Autor: | nhard |
Hallo, ich stoße gerade bei der Behandlung des 1D-Federpendels auf ein Problem. Wahrscheinlich ist es offensichtlich aber irgendwie hänge ich gerade an folgender Situation:
Ein Gewicht hängt an einer masselosen Feder (Gleichgewichtslage). Die Feder hat sich dabei um [mm] $\Delta [/mm] s$ gedehnt. Jetzt halte ich es für wichtig, dass ich für meine Anfangsbedingung festlege, dass ich maximal eine weitere Dehnung der Feder um [mm] $\Delta [/mm] s$ aus der Gleichgewichtslage
hervorrufen muss, damit ich eine harmonische Schwingung erhalte.
Denn die Bewegungsgleichung für mein Massestück leitet man ja so her:
Ich bezeichne die Achse entlang der Feder als y-Achse.
Die Position der Masse in der Ruhelage ist [mm] $y_0$. [/mm] Dann ist:
[mm] $F_r_e_s=F_s-m*g=D(y_0-y)-mg=...=-D*y$
[/mm]
Daraus entsteht bei mir die Vorstellung, dass die resultierenden Kraft ausschließlich von der Feder hervorgerufen wird. Das ist doch aber viel eher die Überlagerung der Federkraft (in Richtung positiver y-Achse) mit der Gewichtskraft (In negativer Richtung der y-Achse). Befindet sich die Masse jetzt oberhalb der Gleichgewichtslage, wird sie nicht auf Grund einer Stauchung der Feder (wie ich aus der Gleichung doch denken würde?) sondern auf Grund der jetzt im Vergleich zur Gewichtskraft kleineren Kraft der Feder abgebremst. Und diese "kommt" aus der Gewichtskraft? Würde ich in dem Moment, in dem meine Masse die Gleichgewichtslage überschreitet, die Gravitation eliminieren können, würde die Masse noch so lange beschleunigt werden, bis die Feder gestaucht wird und somit eine Gegenkraft verursacht.
Wenn ich also am Anfang um mehr als [mm] $\Delta [/mm] s$ auslenken, so würde die Feder ab einem bestimmten Bereich gestaucht, somit würde zusätzlich zur Gewichtskraft auch noch eine Kraft aus der Stauchung der Feder hinzukommen und man hätte kein lineares Kraftgesetz mehr.
Jetzt frage ich mich, ob meine Überlegungen so richtig sind?
Würde mich über ein Kommentar freuen!
lg und vielen Dank!
nhard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Do 01.09.2011 | | Autor: | Hoopy86 |
Gleichgewichtslage:
[mm] F_{Res} [/mm] = [mm] F_{Feder} [/mm] - [mm] F_{Gewicht} [/mm] = 0
Die Feder ist eine Zugfeder, d.h. sie kann nur Kräfte nach oben ausrichten.
Die Gewichtskraft ist KONSTANT, d.h. sie hat in allen Situationen den gleichen Wert.
Bei einer kleinen Bewegung nach oben verringert sich die Auslenkung der Feder, und [mm] F_{Feder} [/mm] wird geringer, Somit wird [mm] F_{Res} [/mm] negativ, und das Stück Masse will wieder zurück in die Gleichgewichtslage.
Bei einer Bewegung nach unten ist die Federkraft nun höher als die Gewichtskraft.
Bedeutet also (soweit) insgesamt in ner kleinen Tabelle:
(Ich gehe davon aus, dass irgendjemand die Masse als Versuch einmal um [mm] \Delta [/mm] s nach unten zieht)
Bewegungsrichtung Position Geschwindigkeit
nach oben ganz unten wird beschleunigt
nach oben über Gleichgewichtslage wird abgebremst
keine ganz oben kurz keine Bewegung
nach unten ganz oben wird beschleunigt
nach unten unter Gleichgewichtslage wird abgebremst
Bei deinem Weltraumexperiment (ohne Gewichtskraft) wird es tatsächlich so sein, dass die Feder die einzige Gegenkraft ausübt, um die Masse am Ende wieder aus dem oberen Umkehrpunkt zurück zu bewegen.
Und bei deinen weiteren Überlegungen hast du natürlich auch Recht. Du kannst ja mal ein paar Experimente durchführen ;)
Aber da der Luftwiderstand geringer ist als der Widerstand der Feder im oberen Umkehrpunkt wirst du Auslenkungen in deine x-Richtung (horizontal) bekommen, die wirklich schwierig zu berechnen sind.
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Hallo!
Es ist gut, daß du dir solche Gedanken machst, aber sie sind unbegründet.
Machen wir mal eine Tabelle für eine Masse von 1kg ( =10N Gewichtskraft) und eine Feder mit 1N/cm für die Auslenkung aus der Ruhelage
In der Ruhelage übt die Feder bereits eine Kraft von +10N (also nach oben) aus, das wird durch ihre Streckung bewirkt.
[mm]
\begin{tabular}{c|c|c|c}
Auslenkung & Federkraft & Gewichtskraft & Gesamtkraft\\
\hline
-20cm & +30N & -10N & +20N\\
-15cm & +25N & -10N & +15N\\
-10cm & +20N & -10N & +10N\\
-5cm & +15N & -10N & +5N\\
0cm & +10N & -10N & 0N\\
+5cm & +5N & -10N & -5N\\
+10cm & 0N & -10N & -10N\\
+15cm & -5N & -10N & -15N\\
+20cm & -10N & -10N & -20N\\
\end{tabular}
[/mm]
Du siehst: Solange die Masse weniger als 10cm über der Ruhelage ist, wird sie von der Feder nach oben gezogen. Bei Überschreiten der 10cm wechselt die Feder von der Dehnung zur Stauchung. Das macht aber für die Gesamtkraft keinen Unterschied, das hooksche Gesetz gilt auch danach noch. Und darauf kommt es an.
In der Realität sieht es etwas anders aus, diese typischen langen Federn aus den Physikunterricht lassen sich nur dehnen, beim Versuch, sie zu stauchen, brechen sie zur Seite aus. Auch ein Gummiband läßt sich nur dehnen, aber nicht stauchen. Hier wäre in beiden Fällen bei +10cm schluß! Aber es gibt ja auch steifere Federn, die sich auch problemlos stauchen lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Do 01.09.2011 | | Autor: | nhard |
Hallo,
danke für euer Antworten!
Und danke für die Tabelle!
Das die Schwingung auch bei einer Stauchung der Feder erhalten bleibt ist mir jetzt gut klar geworden und einleuchtend ;)
Aber was mir für mein Verständnis wichtig war, ist dass die Kraft, die die Masse erfährt, wenn sie über der Gleichgewichtslage ist aus der Gravitationskraft stammt und nicht aus der Feder, was mir lange nicht unbedingt klar war.
Vielen Dank für euer Antworten!
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