Faustformel für Dopplungszeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hi,
ich habe letzte woche im buch meiner nachhilfeschülerin eine formel für die dopplungszeit gefunden, also zum beispiel für die verdopplung von kapital oder einwohnern etc...
die formel lautet:
d=72/p
wobei d die dopplungszeit ist und p der prozentsatz, ich war sehr fasziniert, als ich gemerkt habe, dass die formel recht genaue werte gab und das immer... ich hab mich schon den kopf zerbrochen, aber ich kann mir irgendwie keinen reim auf die 72 machen, und dann noch die erklärung in ihrem mathebuch(hab leider den namen vergessen, werds mir morgen aufschreiben) man nimmt die 72, weil diese viele teiler hat...
kann mir da bei helfen??? ich hatte ihr gesagt, dass ich versuche etwas für sie herrauszufinden... auf das einzige was ich bis jetzt gestoßen bin ist die gleiche formel nur mit 70 statt 72, was fast noch mehr sinn macht, wenn man sich auf die teilerzahl bezieht...
ich hätte die aufgaben immer über die zinseszinz formel also [mm] Kn=K0(1+p/100)^n [/mm] gerechnet, aber da sie den logarithmus noch nicht kennt bringt ihr diese formel nur selten was...
könnt ihr mir helfen???
schonmal besten dank
hannes
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Hannes,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hi,
> ich habe letzte woche im buch meiner nachhilfeschülerin
> eine formel für die dopplungszeit gefunden, also zum
> beispiel für die verdopplung von kapital oder einwohnern
> etc...
>
> die formel lautet:
> d=72/p
>
> wobei d die dopplungszeit ist und p der prozentsatz, ich
> war sehr fasziniert, als ich gemerkt habe, dass die formel
> recht genaue werte gab und das immer... ich hab mich schon
> den kopf zerbrochen, aber ich kann mir irgendwie keinen
> reim auf die 72 machen, und dann noch die erklärung in
> ihrem mathebuch(hab leider den namen vergessen, werds mir
> morgen aufschreiben) man nimmt die 72, weil diese viele
> teiler hat...
> kann mir da bei helfen??? ich hatte ihr gesagt, dass ich
> versuche etwas für sie herrauszufinden... auf das einzige
> was ich bis jetzt gestoßen bin ist die gleiche formel nur
> mit 70 statt 72, was fast noch mehr sinn macht, wenn man
> sich auf die teilerzahl bezieht...
>
> ich hätte die aufgaben immer über die zinseszinz formel
> also [mm]Kn=K0(1+p/100)^n[/mm] gerechnet, aber da sie den
> logarithmus noch nicht kennt bringt ihr diese formel nur
> selten was...
>
Genau dieser Ansatz hilft dir dennoch weiter:
[mm]K_n = 2 K_0 = K_0(1+p/100)^n[/mm] |: [mm] K_0
[/mm]
$2 = [mm] (1+\bruch{p}{100})^d$ [/mm] | logarithmieren
[mm] $\ln [/mm] 2 = d * [mm] \ln {(1+\bruch{p}{100})}$
[/mm]
$ d = [mm] \bruch{\ln 2}{\ln {(1+\bruch{p}{100})}}$
[/mm]
jetzt mußt du nur noch beachten, dass [mm] $\ln {(1+\bruch{p}{100})} \approx \bruch{p}{100}$ [/mm] gilt,
bitte nachrechnen.
Damit gilt die "Faustregel", auch wenn man sie ohne Logarithmen nicht begründen kann:
$d [mm] \approx \bruch{0,69}{\bruch{p}{100}} \gdw [/mm] d * p [mm] \approx [/mm] 69$
Normalerweise ersetzt man die "krumme" 69 durch 70 oder eben auch durch 72, weil man dann noch mehr "geschickte" Teiler finden kann, die für den Hausgebrauch taugen.
Es ist eben eine Näherung, die allein von der Zahl [mm] $\ln [/mm] 2 [mm] \approx [/mm] 0,69 $ herrührt.
Die Zinssätze dürfen übrigens nicht "zu groß" werden, probier mal 14% .
Jetzt klar(er)?
|
|
|
| |
|
hey, cool, super, besten dank, hätt ich auch selber drauf kommen können, naja sowas ham wir ständig in chemietechnik gemacht, aber irgendwie ist n jahr ohne schule echt schon scheiße...
trotzdem nochmal super besten dank... falls ich irgendwie mal in chemie oder chemietechnischen fragen helfen kann, immer her mit der frage...
meiner nachhilfeschülerin wirds nicht viel bringen, aber ich werd versuchen es ihr so einfach wie möglich zu erklären...
zumindest wird sie verstehen, dass es eine herleitung gibt und die formel nix außergewöhnliches ist....
werde sie auch mal dezent auf dieses forum hinweisen, damit sie vll mal anfängt sich in ihrer freizeit auch für mathe zu interessieren...
nochmal herzlichsten dank und bis bald hoffentlich....
hannes = [mm] \integral_{abends}^{morgens} {\mu de}
[/mm]
|
|
|
|
