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| Aufgabe | Faltung zweier Signale:
x[n] = [mm] \delta[n] [/mm] - [mm] 2\delta[n-4]
[/mm]
g[n] = u[n] - u[n-7]
y[n] = x[n] [mm] \* [/mm] g[n] |
Hallo, leider habe ich so mein Problem mit der Bestimmung der Summationsgrenzen. Hier meine Idee bis jetzt:
[mm] \delta[n] [/mm] ist die Impulsfunktion:
[mm] \delta[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n =0 \\ 0, & \mbox{für } n \not= 0 \end{cases}
[/mm]
[mm] \delta[n-4]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n=4 \\ 0, & \mbox{für } n\not= 4 \end{cases}
[/mm]
u[n] ist der Einheitssprung:
[mm] u[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge0 \\ 0, & \mbox{für } n < 0\end{cases}
[/mm]
[mm] u[n-7]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge7 \\ 0, & \mbox{für } n < 7 \end{cases}
[/mm]
Nun kommt die Faltungssumme zum Einsatz:
[mm] \summe_{i=-\infty}^{\infty} [/mm] X[i]*g[n-i]
Jetzt würde ich wenn ich die Faltungssumme anschreibe ohne auf die Grenzen zu achten auf:
[mm] \summe_{i=-\infty}^{\infty}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7]
[/mm]
Leider komme ich nicht drauf wie ich die Grenzen wählen muss, damit die Faltung funktioniert. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen?
Liebe Grüße Herwig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Do 24.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Faltung zweier Signale:
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> x[n] = [mm]\delta[n][/mm] - [mm]2\delta[n-4][/mm]
> g[n] = u[n] - u[n-7]
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> y[n] = x[n] [mm]\*[/mm] g[n]
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> Hallo, leider habe ich so mein Problem mit der Bestimmung
> der Summationsgrenzen. Hier meine Idee bis jetzt:
>
> [mm]\delta[n][/mm] ist die Impulsfunktion:
>
> [mm]\delta[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n =0 \\ 0, & \mbox{für } n \not= 0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]\delta[n-4]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n=4 \\ 0, & \mbox{für } n\not= 4 \end{cases}[/mm]
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> u[n] ist der Einheitssprung:
>
> [mm]u[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge0 \\ 0, & \mbox{für } n < 0\end{cases}[/mm]
>
> [mm]u[n-7]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge7 \\ 0, & \mbox{für } n < 7 \end{cases}[/mm]
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> Nun kommt die Faltungssumme zum Einsatz:
> [mm]\summe_{i=-\infty}^{\infty}[/mm] X*g[n-i]
>
> Jetzt würde ich wenn ich die Faltungssumme anschreibe ohne
> auf die Grenzen zu achten auf:
>
> [mm]\summe_{i=-\infty}^{\infty}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7][/mm][/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]Leider komme ich nicht drauf wie ich die Grenzen wählen [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]muss, damit die Faltung funktioniert. Kann mir vielleicht [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]jemand dabei helfen?[/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]Liebe Grüße Herwig[/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
Es ist doch [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] \ne [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] i=0.
Edit: es sollte lauten: [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] i [mm] \ne [/mm] 0.
Weiter: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] \ne [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] i=4.
Edit: es sollte lauten: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] i [mm] \ne [/mm] 4.
FRED
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich denke ich habe jetzt den Trick raus. Wenn ich die Faltung ganz allgemein einmal aufschreibe kann ich sie in Teilsummen zerlegen. Für jeden der Summen muss geten, dass sie [mm] \not=0 [/mm] sind. Auf Grund dieser Tatsache kann man dann die Grenzen festlegen.
Das bedeutet ich könnte dann die Faltung schreiben als:
[mm] \summe_{i=0}^{4}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] schreiben.
Das einzige, was mir noch unklar ist ist der Term: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i-7]
[/mm]
Wieso ist hier für i = 4 automatisch erfüllt dass n-i-7 automatisch [mm] \not=0 [/mm] wenn ich n doch garnicht kenne.
Liebe Grüße Herwig
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:52 Do 24.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Ich habe mich in meiner ersten Antwort verschrieben. Korrekt lautet es so:
$ [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] [/mm] $ = 0 $ [mm] \gdw [/mm] $ i $ [mm] \ne [/mm] $ 0.
$ [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] $ = 0 $ [mm] \gdw [/mm] $ i $ [mm] \ne [/mm] $ 4.
FRED
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