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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 So 09.01.2011 | | Autor: | wergor |
| Aufgabe | Mit Hilfe der Laplacetransformation und dem Faltungssatz löse man folgende Faltungsgleichungen:
[mm] \integral_{0}^{x}{y(t) *sin(x − t)dt} [/mm] = y(x) + x |
Hallo,
ich habe in meinen Mitschriften folgenden Rechengang aufgegriffen:
http://www.abload.de/img/seite1x5pi.jpg
Leider verstehe ich ihn nicht ganz.
L{y(t)} müsste ja F{s} sein, die L{sin(t)} müsste [mm] \bruch{1}{s^2-1} [/mm] sein
und die [mm] L{t}=\bruch{-1}{s^2}. [/mm] Wieso kann man im obigen Bsp. sin(x-t)=sin(t)
und x=t setzen und wohin verschwindet das 2te F(s) da die Gleichung ja lauten müsste: [mm] F(s)=F(s)*(\bruch{1}{s^2-1})=F(s)+\bruch{-1}{s^2}?
[/mm]
Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo wergor,
> Mit Hilfe der Laplacetransformation und dem Faltungssatz
> löse man folgende Faltungsgleichungen:
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{y(t) *sin(x − t)dt}[/mm] = y(x) + x
Irgendwie ist das "-" nicht zum Vorschein gekommen:
[mm]\integral_{0}^{x}{y(t) *sin(x \blue{-} t) \ dt}[/mm] = y(x) + x
> Hallo,
> ich habe in meinen Mitschriften folgenden Rechengang
> aufgegriffen:
> http://www.abload.de/img/seite1x5pi.jpg
>
> Leider verstehe ich ihn nicht ganz.
> L{y(t)} müsste ja F{s} sein, die L{sin(t)} müsste
> [mm]\bruch{1}{s^2-1}[/mm] sein
[mm]L{sin(t)}[/mm] ist [mm]\bruch{1}{s^2\blue{+}1}[/mm]
> und die [mm]L{t}=\bruch{-1}{s^2}.[/mm] Wieso kann man im obigen
[mm]L{t}=\bruch{\blue{+}}{s^2}.[/mm]
> Bsp. sin(x-t)=sin(t)
Das Argument x-t wurde durch das Argument t ersetzt.
Das besagt gerade der Faltungssatz.
> und x=t setzen und wohin verschwindet das 2te F(s) da die
> Gleichung ja lauten müsste:
> [mm]F(s)=F(s)*(\bruch{1}{s^2-1})=F(s)+\bruch{-1}{s^2}?[/mm]
Die Gleichung lautet doch:
[mm]F(s)*(\bruch{1}{s^2+1})=F(s)+\bruch{1}{s^2}[/mm]
Durch Subtraktion von F(s)auf beiden Seiten ergibt sich:
[mm]F(s)*(\bruch{1}{s^2+1})-F(s)=\bruch{1}{s^2}[/mm]
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> Bitte um Hilfe.
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 So 09.01.2011 | | Autor: | wergor |
danke, habe es jetzt geschafft!
mfg,
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