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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:03 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Misled |
| Aufgabe | | Das Eingangssignal x(t) ist eine Treppenfunktion nach Abbildung 1. Sie wirkt an einem System mit der Impulsantowrt h(t)=u(t)-(t-T). Berchnen und skizzieren Sie das Ausgangssignal y(t). |
Ersteinmal möchte ich hier mal, das ganze Forum grüßen!
Freu mich ein solches umfangreiches Forum gefunden zu haben.
So... nun zu meiner Frage
Das Problem hab ich nicht mit der Aufgabenstellung, weil mir eigentlich bewusst ist wie ich die Aufgabe lösen müsste. Mein Ausgangssignal bekomm ich durch die Faltung von meinem Eingangssignal mit der Impulsantwort. (Anmerkung: u(t) = Sprungantwort oder Einheitsfunktion oder Heaviside-Funktion oder wie die sonst noch so heißt :D )
Aber jetzt erst nochmal zur Aufgabe:
x(t) ist eine Treppenfunktion. Vereinfacht geb ich sie hier einfach mal wie folgt an:
- für t<0: x(t)=0
- für 0<=t<2T: x(t)=1
- für 2T<=t: x(t)=2
Nun zu meinem eigentlichen Problem. Ich bin mir nicht sicher wie ich die Integralsgrenzen setzen muss wenn ich y(t) über meine "Faltungsabschnitte" erhalten möchte.
Ich bin also wie folgt vorgegangen.
[mm] y(t)=x(t)\*h(t)=\integral_{-\infty}^{\infty}{h(\tau)x(t-\tau)d\tau}
[/mm]
also hab ich probiert das Abschnittsweise zu berechnen, indem ich mir das wie oft propagiert so vorgestellt habe das ich die Treppenfunktion gespiegelt über meine Impulsantwort drüber zieh.
1. Abschnitt: t<0
y(t)=0, da ja keine Überlappung stattfindet.
2. Abschnitt: [mm] 0\le [/mm] t<T
[mm] y(t)=\integral_{0}^{t}{1d\tau}=[\tau]_{0}^{t}=t
[/mm]
3. Abschnitt: [mm] T\le [/mm] t<2T
y(t)=Fläche{h(t)}=T
4. Abschnitt: [mm] 2T\le [/mm] t<3T
[mm] y(t)=\integral_{a}^{b}{2d\tau}
[/mm]
Hier hab ich jetzt ein bisschen meine Probleme die Integrationsgrenzen für diesen Abschnitt zu definieren. Mein erster Ansatz war wie folgt:
[mm] y(t)=\integral_{0}^{t-2T}{2d\tau}=2t-4T
[/mm]
Da ich dachte ich würde einfach den Anfang meiner zweiten "Treppenstufe" t-2T meiner gespiegelten Treppenfunktion durch mein h(t) ziehen. Aber eigentlich vermute ich das ich als Lösung für diesen Abschnitt statt 2t-4T eigentlich t-T rausbekommen müsste.
Darum vermute ich das ich hier falsch liege... Ich glaub das mein Ansatz auch nicht stimmt da ich ja dann die vorhandene abgedeckte Fläche durch die erste Treppenstufe ja irgendwie ignorier...
Würde mich freuen wenn mir da jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Problem-mit-einfacher-Faltung
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