Faltung Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe zwei normalverteilte unabhängige ZV :
[mm] $X_{1} \sim [/mm] N(1,2)$
[mm] $X_{2} \sim [/mm] N(3,4)$
und möchte die Verteilung von [mm] $X_{1}^2 [/mm] + [mm] X_{2}^2 [/mm] $ ausrechnen.
Wie kann ich denn da ansetzen ?
Also die Summe berechne ich mit der Faltung der Dichten, aber wie bestimme ich denn die Dichte der Quadrate?
Lg und Dank
Peter
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Hiho,
es ist für jede meßbare Funktion [mm] $g:\IR^2 \to \IR$ [/mm] und mit gemeinsamer Dichte [mm] f(X_1,X_2)
[/mm]
[mm] $P(g(X_1,X_2) \le [/mm] c) = [mm] \int\limits_{g(X_1,X_2) \le c} f(X_1,X_2) \; dx_1dx_2$
[/mm]
Wenn du es nicht händisch berechnen sondern "wissen" darfst, schau mal unter ![[]](/images/popup.gif) Chi-Quadrat-Verteilung
Gruß,
Gono
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Hallo Gono,
Aber die Chi-Quadrat-Verteilung bekomme ich doch nur im Fall, dass die ZV [mm] $\sim [/mm] N(0,1)$ verteilt sind, oder ?
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mo 08.02.2016 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Gono,
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> Aber die Chi-Quadrat-Verteilung bekomme ich doch nur im
> Fall, dass die ZV [mm]\sim N(0,1)[/mm] verteilt sind, oder ?
>
Moin, ich bin zwar nicht Gono, aber die Antwort auf deine Frage ist trotzdem ja.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mo 08.02.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin,
google mal Chi distribution ...
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