Faltung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | X, Y sind unabhängig und [mm] \IR^{+} [/mm] wertig.
[mm] P_{x} [/mm] sei die Gleichverteilung auf [0,1] und
[mm] P_{y} [/mm] die Gleichverteilung auf [mm] \{1,...,6\} [/mm] (der Würfel, keine Dichte!)
Bestimmen sie eine stetige Dichtefunktion für X+Y. |
[mm] P_{x} [/mm] hat die Dichte [mm] f_{x}=1
[/mm]
und [mm] P_{y} [/mm] hat nur an den Punkten 1,...,6 eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6}.
[/mm]
Ich weiß auch dass X+Y : Omega --> [1,7] sein wird.
Wie soll ich hier die Formel für die Faltung [mm] f\*g=\integral_{a}^{b}{f(x)*g(b-x) dx} [/mm] anwenden ?
(sind a=1 und b=7 ??)
Ich hab bisschen im Internet gegooglet und habe das hier gefunden:
[mm] f\*g\{a\}=\summe_{b \in \IR}^{} f\{a-b\}*g\{b\} ,a\in \IR
[/mm]
Aber passt das ? wie soll ich das anwenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Fr 17.12.2010 | | Autor: | Lyrn |
Sitze auch an der Aufgabe und komme nicht weiter.
Hoffe also auch auf Hilfe :D
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Hallo zusammen,
also ich muss gestehen, ich bin mir auch nicht ganz sicher, weil ich das Mischen von diskreten und stetigen Variablen auch noch nicht gesehen hab, aber ganz naiv gerechnet ist doch
[mm]P(X+Y\leq t) = \summe_{k=1}^{6} P(Y \leq k) P(X\leq t-k) = \summe_{k=1}^{6} \bruch{k}{6} (t-k) \mathbb{I}[0\leq t-k \leq 1] [/mm].
lg Kai
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