Fallunterscheidung von lineare < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:27 Fr 23.11.2007 | | Autor: | jockijo |
| Aufgabe | Aufgabe 1: 2x+4 < ax+1
Aufgabe 2: ax+3 < 7-a |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo leute, ich bin neu hier im forum und bräuchte hilfe bei der fallunterscheidung von linearen gleichungen. bei aufgabe 1 ist mir klar, dass ich folgendermaßen auflößen muss:
x<-3/(2-a)
jedoch wird mir einfach nicht klar, warum bei (2-a) das vorzeichen über die lösung entscheidet. wir sind gerade am anfang von fallunterscheidungen. ich kann euch ja mal die lösung geben, die wir bekommen haben:
fall1: x<-3/(2-a)
fall2: x>-3/2-a
fall3: 0x=-3 --> falsche aussage L = 0 (durchgestrichene null)
jetzt kapier ich aber nicht, warum (2-a) so ausschlaggebend ist und vor allem, warum ich immer >;<;= immer benutzen muss, was die fallunterscheidung eigentlich bringt und wann man sie nicht einsetzen muss (unser lehrer meinte, wenn x positiv wäre, müssten wir keine fallutnerscheidung machen, aber das ist es doch und wir mussten doch eine machen. ich kapier wirklich das zeugs langsam nicht mehr, genau wie meine anderen klassenkammeraden. bitte helft mir.
ach ja:
könnt ihr mir zeigen, wie es dann mit der aufgabe 2 aussehen würde? thx, vielen dank schon mal im vorraus.
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Hallo,
zunächst solltest du wissen, wird eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so kehrt sich das Relationszeichen um.
In der 1. Aufgabe hast du erhalten:
x(2-a)<-3 jetzt passiert deine Fallunterscheidung, du dividierst durch (2-a), über die Variable a hast du keine Informationen, du weißt also nicht, ob der Term (2-a) Null, positiv oder negativ ist, daraus folgt:
1. Fall: a=2, das bedeutet, (2-a) ist Null, du dividierst durch Null, was nicht definiert ist, bzw. 0<-3, das ist eine falsche Aussage, für a=2 gibt es keine Lösung,
2. Fall: 2-a>0, das bedeutet, der Term (2-a) ist positiv, du kannst problemlos dividieren, [mm] x<\bruch{-3}{2-a}
[/mm]
3. Fall: 2-a<0, das bedeutet, der Term (2-a) ist negativ, du mußt das Relationszeichen umkehren, [mm] x>\bruch{-3}{2-a}
[/mm]
Nach diesem Strickmuster kannst du auch die 2. Aufgabe lösen.
Steffi
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