Fakultät & Binominalkoeffizien < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 So 05.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | 3.
Bei einer Geburtstagsfeier sind 12 Personen anwesend. Jede Person stößt mit dem Weinglas mit jeder anderen Person an. Wie oft klingen die Weingläser? |
Ich habe o. g. Aufgabe "zu Fuß" durchgerechnet und habe 66mal raus - richtig?
Aber ich weiß nicht, wie ich das mit Fakultät bzw. Binominalkoeffizient ausrechnen muss. Ich bitte um Erleuchtung.
Gruß
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 05.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Julia,
nimm mal an, du bist Gast1 - mit wieviel anderen Gästen musst du dann noch anstoßen ? Genau : 11
Wenn du danach Gast2 bist, dann musst du noch mit 10 anstoßen usw.
also ergibt sich : 11+10+9+..+1
Die kann man leicht mit der Formel von Gauss berechnen, denn es gilt:
[mm] $n+(n-1)+\ldots +1=\bruch{n*(n+1)}{2}$
[/mm]
also kommt hier auch tatsächlich auch 66 raus !
wie man diese Summe mit Fakultät (ist ja ein Produkt !) berechnen soll, sehe ich auch nicht..
viele Grüße
DaMenge
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Hi, Julia,
Du kannst die Sache auch so sehen:
Da immer 2 Gäste ihre Gläser "aneinanderstoßen" entspricht das dem gleichzeitigen Ziehen von 2 Kugeln aus einer Urne mit 12 (nummerierten) Kugeln.
Daher gibt es [mm] $\vektor{12 \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{12!}{2! * 10!} [/mm] = [mm] \bruch{12*11}{1*2} [/mm] = 66$ Möglichkeiten
mfG!
Zwerglein
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