Fakultät/Binomialkoeffizient < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 So 12.10.2014 | | Autor: | Propan |
| Aufgabe | | Wie kann man 2n umschreiben? Ist 2n das gleiche wie (2n) und das gleiche wie (2n)!? |
Die Aufgabe lautet: vereinfachen Sie durch kürzen:
(n+1)!/2n!
Zeller habe ich wie folgt ausgeschrieben: 1x2x3...n(n+1). Ist es richtig?
Aber wie soll ich bei der Umformung des Nenners vorgehen?
Ich vermute, dass es 1x2x3...2n(2n-1). Wäre es richtig?
Danke im Voraus! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Wie kann man 2n umschreiben? Ist 2n das gleiche wie (2n)
> und das gleiche wie (2n)!?
Nein, natürlich sind 2n und (2n)! verschiedene Zahlen, für n>1 jedenfalls...
> Die Aufgabe lautet: vereinfachen Sie durch kürzen:
>
> (n+1)!/2n!
>
> Zeller habe ich wie folgt ausgeschrieben: 1x2x3...n(n+1).
> Ist es richtig?
> Aber wie soll ich bei der Umformung des Nenners vorgehen?
>
> Ich vermute, dass es 1x2x3...2n(2n-1). Wäre es richtig?
>
Vermutlich ja. Aber wenn du das ernsthaft bestätigt haben möchtest, dann musst du dir beim Verfassen von Fragen schon ein wenig mehr Mühe geben. Was ist bspw. ein Zeller? Jemand aus Zell am See?
Was du gemacht hast, ist folgendes:
[mm] \frac{(n+1)!}{(2n)!}= \frac{(n+1)*n*(n-1)...*2*1}{2n*(2n-1)*...*2*1}
[/mm]
Und da kann man jetzt noch kürzen, das verlangt ja auch die Aufgabenstellung.
In welchem Zusammenhang steht das, wie kommst du auf den Titel deiner Frage Fakultät/Binomialkoeffizient ?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 12.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Propan und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Wie kann man 2n umschreiben? Ist 2n das gleiche wie (2n)
> und das gleiche wie (2n)!?
Nein, aber das hat dir Diophant bereits gesagt.
> Die Aufgabe lautet: vereinfachen Sie durch kürzen:
>
> (n+1)!/2n!
Da du oben darauf hingewiesen hast gehe ich davon aus, dass deine
Schreibweise korrekt ist. Mit der Begründung
[mm] (n+1)!=1*2*\ldots*n*(n+1)=n!*(n+1)
[/mm]
erhalten wir
[mm] \frac{(n+1)!}{2*n!}=\frac{n!*(n+1)}{2*n!}=\frac{n+1}{2} [/mm] für alle [mm] n\in\IN_0.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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