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Hi zusammen,
wir beschäftigen uns mit Fakultäten derzeit in den Mathe-Vorlesungen.Ich hab eine Frage die mir Kopfzerbrechen bereitet.Warum ist 0!=1??????0! heisst doch einfach nur 0 oder.
Wäre schön wenn mir jemand antworten könnte.
Ciao
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Di 11.01.2005 | | Autor: | moudi |
Loddar hat recht, wenn er sagt, dass es Definitionssache ist.
Aber es steckt schon ein bisschen mehr dahinter.
Definieren wir [mm]n!=\prod_{k=1}^{n}k[/mm].
Dann wird daraus [mm]0!=\prod_{k=1}^{0}k[/mm] und rechts steht ein leeres Produkt. Nun was soll das Ergebnis sein des leeren Produkts. Das ist eben das Neuralelement der Multiplikation, also 1.
Analog ist das Ergebnis einer leeren Summe das Neuralelement der Addition, also 0.
Wieso ist das vernünftig.
Man multipliziere eine leeres Produkt [mm]\Pi\mathcal A[/mm] mit einem nicht leeren Produkt [mm]\Pi\mathcal B[/mm]. Dann sollte gelten [mm](\Pi\mathcal A)\cdot(\Pi\mathcal B)=\Pi\mathcal A\cup\mathcal B[/mm]. Das ist aber nur richtig, wenn das leere Produkt das Ergebnis 1 hat.
Anderes Beispiel: [mm]5^3[/mm] ist das dreifache Produkt mit dem Faktor 5. Entsprechend sollte [mm]5^0[/mm] das leere Produkt mit dem Faktor 5 sein (der Faktor spielt dann natürlich keine Rolle mehr). Und Tatsächlich [mm]5^0=1[/mm]. (Sogar [mm]0^0=1[/mm], obwohl das viele Leute lieber undefiniert sein lassen wollen.)
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moudi,
vielen Dank für diese ergänzenden (und vor allem erklärenden) Worte!
Mir war schon klar, daß die gewählten Definitionen für 0! und 1! nicht willkürlich (also fern jeder Logik  ) getroffen wurden.
Es fehlte mir aber doch eine plausible Erklärung ...
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Do 13.01.2005 | | Autor: | Mathe_NUll |
Ey danke für die ausführliche erklärung moudi und auch loddar danke für dein bemühen
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