Faktorisieren, wenn x=0 < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sei [mm] $x\in [/mm] R$ und im speziellen x=0.
Ist faktorisieren dann immernoch in Ordnung?
Zum Beispiel:
0*1+0*(-2)=0*(1-2)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Mo 14.11.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Sei [mm]x\in R[/mm] und im speziellen x=0.
>
> Ist faktorisieren dann immernoch in Ordnung?
>
> Zum Beispiel:
>
> 0*1+0*(-2)=0*(1-2)
Da spricht meiner Meinung nach nichts gegen.
Marius
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Mmmh, vielleicht überlege ich das jetzt auch zu stark, aber warum ist dann:
[mm] a+b=x(\frac{a+b}{x})
[/mm]
mit Vorsicht zu genießen, wenn man nicht weiß ob x=0 ist oder nicht?
Ohne Angabe ob a,b durch x teilbar sind oder nicht!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mo 14.11.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt doch (für [mm] $x\ne0$)
[/mm]
[mm] c=\underbrace{\frac{x}{x}}_{=1}\cdot c=x\cdot\frac{c}{x}
[/mm]
Marius
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Hi, Marius!
ja.. aber NUR wenn [mm] x\not=0, [/mm] weil sonst 0/0 da steht, was nicht definiert ist.
Die Frage stellt sich halt insbesondere wenn man mit l'hopital arbeitet oder nicht?
wenn man nun nicht weiß, ob x ungleich 0 ist, warum darf man dann totzdem faktorisieren? sorry wenns blöd klingt xd
LG
Jan
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Hi Tobias,
es geht sich letzend Endes um: sei [mm] x,y\in [/mm] K (wie Körper)
We know that: [mm] $0=x\cdot 0=x\cdot [/mm] (y-y)=xy+x(-y)$.
Furthermore we know that: $xy+(-xy)=0$.
Now smash'em together and we get
$xy+x(-y)=xy+(-xy)$ $|-xy$
$x(-y)=(-xy)$
(ich denke du kannst englisch)
Ein anderer Beweis geht anders, nämlich anstatt 0 zu erweitern, faktorisiert man. Dadurch kommt dann halt merkwürdiges zustande.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:04 Mo 14.11.2016 | | Autor: | tobit09 |
> es geht sich letzend Endes um: sei [mm]x,y\in[/mm] K (wie Körper)
>
> We know that: [mm]0=x\cdot 0=x\cdot (y-y)=xy+x(-y)[/mm].
>
> Furthermore we know that: [mm]xy+(-xy)=0[/mm].
> Now smash'em together and we get
> [mm]xy+x(-y)=xy+(-xy)[/mm] [mm]|-xy[/mm]
> [mm]x(-y)=(-xy)[/mm]
Hier wird doch nirgendwo durch x dividiert, oder übersehe ich etwas?
> Ein anderer Beweis geht anders, nämlich anstatt 0 zu
> erweitern, faktorisiert man. Dadurch kommt dann halt
> merkwürdiges zustande.
Magst du diesen anderen Beweis posten?
Ohne ihn zu sehen, ist es schwierig, darüber zu sprechen.
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Hi Tobias,
ja das wurde tatsächlich nicht ganz klar,
$ [mm] 0=x\cdot 0=x\cdot [/mm] (y-y)=xy+x(-y) $
ist genau das gleiche wie:
$ [mm] xy+x(-y)=x\cdot (y-y)=x\cdot [/mm] 0=0$
Nur das es beim 2. halt genau auf's faktorisieren hinausläuft.
Mir ist es einfach nicht ganz klar warum dies in Ordnung ist.
Das 2. war halt mein erster Versuch, wo ich nicht ganz sicher war, allerdings bestätigt ja das 1. das alles ok ist.
Oder folgt das aus dem Distributivgesetz:
$ab+ac=a(b+c)$
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:20 Mo 14.11.2016 | | Autor: | tobit09 |
> ja das wurde tatsächlich nicht ganz klar,
> [mm]0=x\cdot 0=x\cdot (y-y)=xy+x(-y)[/mm]
>
> ist genau das gleiche wie:
>
> [mm]xy+x(-y)=x\cdot (y-y)=x\cdot 0=0[/mm]
Ja.
> Nur das es beim 2. halt genau auf's faktorisieren
> hinausläuft.
>
> Mir ist es einfach nicht ganz klar warum dies in Ordnung
> ist.
An welchem der drei Gleichheitszeichen hast du Zweifel?
> Das 2. war halt mein erster Versuch, wo ich nicht ganz
> sicher war, allerdings bestätigt ja das 1. das alles ok
> ist.
>
> Oder folgt das aus dem Distributivgesetz:
>
> [mm]ab+ac=a(b+c)[/mm]
>
> ?
[mm] $xy+x(-y)=x\cdot [/mm] (y-y)$ ist in der Tat eine Anwendung des Distributivgesetzes, nach dem $xy+x(-y)=x(y+(-y))$ gilt. Und $y-y$ ist nur eine Kurzschreibweise für $y+(-y)$.
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