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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 25.01.2012 | | Autor: | bonkii |
| Aufgabe | | Faktorisieren Sie: p(x) = 2x3 + 10x2 + 6x − 18 ∈ R[x]. |
Wie faktorisiere ich dieses Polynom? Gibt es ein bestimmtes Schema mit dem man jedes Polynom faktorisieren kann? Ich müsste das eigentlich zu meiner Schulzeit gelernt haben, aber irgendwie hab' ich's wieder vergessen :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bonkii und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Faktorisieren Sie: p(x) = 2x3 + 10x2 + 6x − 18 ∈ R[x].
Exponenten kannst du mit dem Dach ^ links neben der 1 machen:
[mm]p(x)=2x^3+10x^2+6x-18[/mm] schreibt sich p(x)=2x^3+10x^2+6x-18
Sind die Exponenten länger als 1 Zeichen, musst du sie in geschweifte Klammern setzen [mm]2x^{13}[/mm] also so schreiben: 2x^{13}
> Wie faktorisiere ich dieses Polynom? Gibt es ein
> bestimmtes Schema mit dem man jedes Polynom faktorisieren
> kann? Ich müsste das eigentlich zu meiner Schulzeit
> gelernt haben, aber irgendwie hab' ich's wieder vergessen
> :/
Ja, das Gedächtnis ...
Du musst die Nullstellen bestimmen.
Eine genügt hier erstmal, sagen wir das ist [mm]x_0[/mm], dann kannst du per Polynomdivision [mm]p(x):(x-x_0)[/mm] den Linearfaktor [mm](x-x_0)[/mm] abspalten und schreiben:
[mm]p(x)=(x-x_0)\cdot{}q(x)[/mm] mit [mm]q(x)[/mm] ein quadratisches Polynom, das du mit der p/q-Formel oder anderen bekannten Formeln für die Nullstellenbestimmung quadratischer Polynome kleinhauen kannst.
Du kannt versuchen, die erste Nullstelle zu erraten, dazu beachte, dass eine ganzzahlige Nullstelle ein Teiler des Absolutgliedes, also von [mm]-18[/mm] ist.
[mm]18[/mm] hat die Teiler (jeweils [mm]\pm[/mm]): [mm]1,2,3,6,9,18[/mm]
Probiere durch Einsetzen, was wohl passt ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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