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Faktoriellenprodukte: Aufgabe 1
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:49 Mo 07.09.2015
Autor: searcher62

Hallo

Es gibt bei der Funktion n! die Eigenschaft, dass sich n! als Produkt zweier kleinerer Faktorieller a! und b! darstellen lässt!

Als Bsp.:  10! = 6! * 7!


Ich bin auch draufgekommen, dass der allg. Fall

(n!)!=n!*(n!-1)!

Gültigkeit und somit unendlich viele Lösungen besitzt!

Diese trivialen Fälle beinhalten auch all jene, bei denen $ [mm] n=2^{k} [/mm] $ mit k $ [mm] \in \IN [/mm] $ gilt!

Meine Frage: Gibt es darüber hinaus noch weitere Lösungen, die nicht obigem Gesetz gehorchen? Wenn ja, wie könnte man diese Lösungen finden?

Vielen Dank!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Faktoriellenprodukte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Mi 09.09.2015
Autor: hippias

[willkommenvh]
Ich wollte nur mitteilen, dass ich kaum etwas zur Beantwortung der Frage beitragen kann, aber auch, dass ich das Problem sehr schoen finde.
Ein Ansatz zur Bearbeitung ist z.B. zu einer Primzahl $p$ den groessten Exponenten $e$ zu betrachten, der eine Fakultaet $n!$ teilt; dafuer gibt es eine einfache Formel, die sich gut auf $a!b!= n!$ anwenden laesst. Leider habe ich damit nichts leicht auswertbares erhalten. Aber ich weiss z.B., dass es keine Primzahl $p$ mit [mm] $a
Vielleicht sind Binomialkoeffizienten nuetzlich.
Bezug
        
Bezug
Faktoriellenprodukte: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:35 Fr 11.09.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Faktoriellenprodukte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:32 Sa 12.09.2015
Autor: hippias

Auf die Frage scheint es keine leichte Antwort zu geben (oder vielleicht hat sich nur noch nicht die richtige Person damit beschaeftigt). Auf []MathWorld gibt es weiterfuehrende Informationen.
Bezug
                
Bezug
Faktoriellenprodukte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Sa 12.09.2015
Autor: searcher62

Hallo hippias

Vielen Dank für deine beiden Mitteilungen.

Letztere führte mich via Mathworld auf []A034878. Auch "meine" triviale Formel entdeckte ich dort wieder, welche bereits 2002 von Armanath Murthy gefunden wurde.

Ich werde trotzdem an der Sache dranbleiben, denn auch ich finde diese Zahlenfolgen sehr interessant!

Vielen Dank nochmals!

Searcher62
Bezug
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