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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mi 08.05.2013 | | Autor: | mathe456 |
Hallo,
im Allgemeinen ist eine Faktorgruppe der Gruppe G ja nicht automatisch auch eine Untergruppe von G. In welchen Fällen ist die Faktorgruppe aber auch eine Untergruppe?
Danke
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moin,
ist $G$ eine Gruppe mit Untergruppe $U$, so ist $G/U$ genau dann eine Gruppe, wenn $U$ ein ![[]](/images/popup.gif) Normalteiler in $G$ ist.
Ist zum Beispiel $G$ kommutativ, so ist jede Untergruppe ein Normalteiler.
Sonst gibt es sehr viele äquivalente Bedingungen die sagen, wann $U$ ein Normalteiler ist, ein paar davon findest du unter dem angegebenen Link.
lg
Schadow
PS: $G/U$ ist nie eine Untergruppe von $G$, da es nichtmal eine Teilmenge von $G$ ist. In $G/U$ hast du Restklassen und keine Elemente aus $G$.
Du kannst höchstens die Frage stellen, wann $G/U$ isomorph zu einer Untergruppe von $G$ ist, aber auch diese Frage lässt sich allgemein nicht so ohne weiteres beantworten.
Falls du das wissen wolltest und bereits weißt, wann $G/U$ eine Gruppe bildet, sag nochmal Bescheid.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mi 08.05.2013 | | Autor: | mathe456 |
ah ok, vielen Dank!
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