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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] 0,5x^3-2x
[/mm]
a) Berechnen Sie die Nullstellen
b) Bestimmen Sie die Gleichungen der Nullstellentangenten
c) Unter welchen Winkeln schneiden sich die Nullstellentangenten
d) Mit welchem Faktor a muss f gestreckt werden , damit sich die Nullstellentangenten senkrecht schneiden |
Hallo , ich bitte um Kontrolle und um einen Ansatz für die letzte Aufgabe :
Zu a ) Nullstelle :
f(x) = 0
0 = [mm] 0,5x^3 [/mm] -2x
1. Nullstelle ist 0
2. Nullstelle ist 2 ( Polynomdivision + Lösungsformel für quadratische Gleichungen)
=> N(2|0) [mm] N_1(0|0)
[/mm]
Zu b ) Nullstellentangen :
N(2|0) [mm] N_1(0|0)
[/mm]
f'(x) = [mm] 1,5x^2 [/mm] -2
t(x) = [mm] f'(x_0) [/mm] ( [mm] x-x_0) [/mm] + [mm] f(x_0)
[/mm]
= 4 (x-2) + 0
t(x) = 4x - 8
[mm] t_1(x) [/mm] = -2(x-0)+0
[mm] t_1(x) [/mm] = -2x
c ) Winkelproblem :
[mm] m_1 [/mm] = 4
[mm] m_2 [/mm] = -2
tan [mm] \alpha [/mm] = | [mm] \bruch{m_1 - m_2}{1+ m_1 * m_2}
[/mm]
tan [mm] \alpha [/mm] = | [mm] \bruch{4-(-2)}{1+(4-(-2))}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = tan [mm] \alpha(\bruch{6}{7})^-1
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 40,60°
Zu d )
Hab leider nur das zu d )
f(x) = [mm] 0,5x^3 [/mm] -2x * a
Für senkrecht schneiden gilt : [mm] m_1 [/mm] * [mm] m_2 [/mm] = -1
Hat da jemand Tipps für mich ?
Danke im Voraus
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Hallo!
Du solltest bereits a) noch mal überdenken.
Du hast mehr als zwei nullstellen.
Valerie
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Stimmt , hab vergessen die -2 aufzuschreiben , danke für den Tipp.
Hänge aber trotzdem an der letzten Aufgabe , kann mir da jemand helfen ?
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> c ) Winkelproblem :
> [mm]m_1[/mm] = 4
> [mm]m_2[/mm] = -2
>
> tan [mm]\alpha[/mm] = | [mm]\bruch{m_1 - m_2}{1+ m_1 * m_2}[/mm]
>
> tan [mm]\alpha[/mm] = | [mm]\bruch{4-(-2)}{1+(4-(-2))}[/mm]
>
> [mm]\alpha[/mm] = tan [mm]\alpha(\bruch{6}{7})^-1[/mm]
>
> [mm]\alpha[/mm] = 40,60°
>
Fehlt da nicht ein Winkel ? Weil in der Aufgabe steht Winkeln
Ich habe jetzt 3 Tangentengleichung ( eine hatte ich veregssen ) und zwar die hier : [mm] t_2(x) [/mm] = 4x +8 => m = 4
Warum wollen die da mehr als einen Winkel ? Ich habe jetzt m1 , m2 und m3 , m2 und m3 sind gleich , haben den gleichen Wert (4 ) , wie soll ich da mehrere Winkeln ausrechnen ? Ich kann doch nur Winkel ausrechnen , wenn ich verschiedene Steigungen habe , also -2 und 4. ??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Di 06.12.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Keiner eine Idee ??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Di 06.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da die Ableitung ne gerade funktion ist haben die Tangenten in +2 und -2 dieselbe Steigung, also den Winkel 0° oder 180° zueinander.
also brauchst du nur einen winkel ausrechnen. musst aber den Grund angeben.
zu d) das (in y-Richtung) gestreckte f ist [mm] a*f=a*(-0,5x^3-2x)
[/mm]
f' wird auch mit a gestreckt. also mussen die Steigungen in 0 und 2 als produkt -1 ergeben, das hattest du ja schon gesagt. also a*(f'(0))*a*f'(1)=-1
sarus bestimmst du die 2 möglichen a das eine streckt nur, das andere streckt und spiegelt.
Gruss leduart
Gruss leduart
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