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| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird 6-mal geworfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Zahlen 1,2,3,4,5,6 2-mal unter den Wurfergebnissen erscheint? |
Meine Idee:
[mm] $\frac{6 \cdot \vektor{6 \\ 2} \cdot \vektor{5 \\ 4}}{6^6}
[/mm]
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Hallo erstmal,
> Ein fairer Würfel wird 6-mal geworfen.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Zahlen
> 1,2,3,4,5,6 2-mal unter den Wurfergebnissen erscheint?
> Meine Idee:
>
> [mm]$\frac{6 \cdot \vektor{6 \\ 2} \cdot \vektor{5 \\ 4}}{6^6}[/mm]
Zunächst mal: Heißt 2-mal hier genau 2-mal oder mind. 2-mal?
Bei letzterem Fall würd ich einfach über das Gegenereignis rechnen, dass nur verschiedene Zahlen gewürfelt wurden, das wäre dann: [mm] \bruch{6!}{6^{6}} [/mm] und entsprechend die Wk. für mind. 2mal die gleiche Zahl 1- [mm] \bruch{6!}{6^{6}}.
[/mm]
Viele Grüße
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Hallo,
danke für die Antwort.
Leider ist die Aufgabe nicht näher spezifiziert.
Aber ich habe angenommen, dass es genau 2-mal heißt.
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Hallo,
dann würd ich sagen müsste das wohl: [mm] \vektor{6 \\ 2}* \bruch{6!}{2!*6^{6}} [/mm] sein. Und zwar sind [mm] \bruch{6!}{2!} [/mm] die Anzahl Möglichkeiten, dass 4 der Würfe verschieden sind, während [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] die Anzahl an Möglichkeiten is, dass von 6 Würfen 2 gleich sind.
Hat mich vom Stil hier etwas an Aufgabe b hier erinnert.
Viele Grüße
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Danke für die Antwort.
Durch deine Antwort habe ich gemerkt, dass ich noch 4! (Die Permutationen der restlichen Zahlen) vergessen hatte:
[mm] $\frac{6 \cdot \vektor{6 \\ 2} \cdot \vektor{5 \\ 4} \cdot 4!}{6^6} [/mm] $
Wenn ich das vereinfache, komme ich auf das gleiche Ergebnis wie du, aber dein Ansatz ist eleganter.
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