Fächen zwischen 2 graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Der Graph f schließt im 1. quadranten mit den koordinatenachsen un den geraden mit den gleichungen x = [mm] \bruch{4}{ \wurzel{t}} [/mm] und y=t eine fläche ein.
Bestimmen sie deren inhalt in abhängigkeit von t!!
die funktion lautet [mm] -4x^{-2} [/mm] +t
Also ich hab mir dazu mal nen bild aufgemalt...Könnt ihr ja auch mal machen...
f schneidet die x-achse laut meinen rechnungen in folgendem punkt(laut schule auch also sollte es richtig sein) [mm] \bruch{2}{ \wurzel{t}} [/mm] !!
aber irgendwie ist mir das alles ein bisschen zu hoch...
Wer kann mir helfen??
mfg
|
|
| |
|
Hallo KleineBlume,
freust du dich über diese nette Begrüßung? Ich würd' mich auch freuen... 
> Der Graph f schließt im 1. quadranten mit den
> koordinatenachsen un den geraden mit den gleichungen x =
> [mm]\bruch{4}{ \wurzel{t}}[/mm] und y=t eine fläche ein.
> Bestimmen sie deren inhalt in abhängigkeit von t!!
> die funktion lautet [mm]-4x^{-2}[/mm] +t
>
> Also ich hab mir dazu mal nen bild aufgemalt...Könnt ihr ja
> auch mal machen...
genau: nimm ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot und du kannst uns das Bild gleich hier zeigen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> f schneidet die x-achse laut meinen rechnungen in folgendem
> punkt(laut schule auch also sollte es richtig sein)
> [mm]\bruch{2}{ \wurzel{t}}[/mm] !!
> aber irgendwie ist mir das alles ein bisschen zu hoch...
Wieso? Wenn du uns keine weiteren Lösungsansätze zeigst, kann ich nur raten, was du schon weißt.
Aber integrieren kannst du, oder?
Du suchst eine Fläche - ich habe sie gleich farbig markiert -, die von zwei Graphen begrenzt wird:
$f(x)=-4 [mm] x^{-2} [/mm] + t$ und $g(x) = t$
Als rechte Grenze fungiert die Gerade $x = [mm] \bruch{4}{\wurzel{t}}$
[/mm]
Also hast du ein Rechteck, von dem du die rechte untere "Ecke" abziehen musst.
Da t als Parameter immer noch übrig bleibt, hängt die Fläche also davon ab: A(t)=....
Kommst du jetzt weiter?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:53 Do 17.11.2005 | | Autor: | KleineBlume |
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{4}{\wurzel{t}}} [/mm] {f(x) dx}
ich versteh den ansatz überhaupt nicht wenn ich den habe dann kann ich ja ein bisschen was machen,aber so nicht!!
|
|
|
| |
|
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{4}{\wurzel{t}}} [/mm] {f(x) dx}
also müsste f(x) in diesem fall doch f(x)- g(x) sein
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{4}{\wurzel{t}}} [/mm] { [mm] (4x^{-2} [/mm] +t) -t ) dx}
stimmt das?
|
|
|
| |
|
Hallo KleineBlume!
> [mm]\integral_{0}^{ \bruch{4}{\wurzel{t}}} {(4x^{-2}+t) -t dx}[/mm]
> stimmt das?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Und nun zusammenfassen und integrieren ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
+t-t fällt doch weg oder muss da ne klammer rum...?
ansonsten ist das
[mm] A=[-4x^{-1}] [/mm] und dort nun eben die grenzen einsetzen... da einedavon 0 ist fällt dieses komplett weg und man muss nur noch [mm] \wurzel{ \bruch{4}{t}} [/mm] einsetzen , was das gleiche ist wie [mm] \bruch{2}{ \wurzel{t}} [/mm] oder?
jeden falls sollte das dann [mm] \bruch{-8}{ \wurzel{t}} [/mm] ^{-1}
ergeben!!
Stimmt das??wenn ja was hab ich da nun berechnet??Das viereck weniger die gleiche ecke oder??
mfg
|
|
|
| |
|
> +t-t fällt doch weg oder muss da ne klammer rum...?
> ansonsten ist das
>
> [mm]A=[-4x^{-1}][/mm] und dort nun eben die grenzen einsetzen... da
> einedavon 0 ist fällt dieses komplett weg und man muss nur
> noch [mm]\wurzel{ \bruch{4}{t}}[/mm] einsetzen , was das gleiche
> ist wie [mm]\bruch{2}{ \wurzel{t}}[/mm] oder?
>
>
>
> jeden falls sollte das dann [mm]\bruch{-8}{ \wurzel{t}}[/mm]
> ^{-1}
> ergeben!!
>
> Stimmt das??
nein, siehe meine andere Antwort
> wenn ja was hab ich da nun berechnet??Das
> viereck weniger die gleiche ecke oder??
nein ...
Gruß informix
|
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{0}^{ \bruch{4}{\wurzel{t}}} {f(x) dx} [/mm]
>
>
> also müsste f(x) in diesem fall doch f(x)- g(x) sein
>
>
> [mm]\integral_{0}^{ \bruch{4}{\wurzel{t}}} { ((4x^{-2} +t) -t ) dx} [/mm]
>
>
>
> stimmt das?
naja, falls t > 0 ist (wie in meiner Zeichnung und wie indirekt im Text der Aufgabe ("erster Quadrant") vermerkt), solltest du doch "die rechte untere Ecke" vom Rechteck abziehen.
[mm] $\integral_{0}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{t dx} [/mm] - [mm] \integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx}$
[/mm]
für $x < [mm] \bruch{2}{ \wurzel{t}}$ [/mm] sollst du f(x) nicht integrieren, weil die x-Achse die Fläche begrenzt. Die Integralgrenzen sind also unterschiedlich!
Kommst du jetzt weiter?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
[mm] \integral_{0}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{t dx} [/mm] - [mm] \integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx} [/mm]
und nu kann ich bei dem 2. term die grenzen tauschen und dafür das vorzeichen verändern und das so zusammen fassen??(intervalladditivität)
|
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{t dx}[/mm] - [mm]\integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx}[/mm]
>
>
> und nu kann ich bei dem 2. term die grenzen tauschen und
> dafür das vorzeichen verändern und das so zusammen
> fassen??(intervalladditivität)
gute Idee - aber leider untauglich, weil die Grenzen nicht zueinander passen.
Das erste Integral musst du nicht wirklich berechnen, wenn du dir anschaust, dass es ein Rechteck ist. Ich habe es nur der Vollständigkeit halber hingeschrieben.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
[mm] \integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx} [/mm] also nur diesen intergral integrieren???
|
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx}[/mm]
> also nur dieses intergral integrieren???
ja und von der Rechtecksfläche abziehen ...
|
|
|
| |
|
okay dann lass ich das ganze mal lieber...
trotzdem danke aber da werd ich alleine hier nie drauf kommen!
|
|
|
| |
|
> okay dann lass ich das ganze mal lieber...
> trotzdem danke aber da werd ich alleine hier nie drauf
> kommen!
neee so nicht!
Dafür erkläre ich dir nicht den halben Nachmittag, wie's geht! ![[biggrin]](/images/smileys/biggrin.gif "[biggrin]")
$ [mm] \integral_{0}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{t dx} [/mm] $ - $ [mm] \integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx} [/mm] $
$= t [mm] (\bruch{4}{\wurzel{t}} [/mm] -0) - [mm] \integral_{ \bruch{2}{ \wurzel{t}}}^{\bruch{4}{\wurzel{t}}}{ (4x^{-2} +t) dx} [/mm] $
und nun berechnest du bitte das Integral!
Gruß informix
|
|
|
|
