F-B-messbar < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Di 18.09.2007 | | Autor: | Jacek |
Hi,
könnte mir jemand sagen, wann etwas F-B-messbar ist?
Ich meine das F aus der Sigma-Algebra & das B aus den Borelschen Mengen...
Und vor allem, wenn in den Auzeichnungen eine Funktion F-B-messbar ist, wie sage ich es in Worten? Sigma Borel messbar vielleicht???
Bitte helft mir.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Mi 19.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
Schreibweisen sind häufig etwas Prof.-spezifisch. Grundsätzlich gilt, daß eine Abbildung von einer sigma-Algebra A in eine sigma-Algebra A' genau dann meßbar heißt, wenn alle Urbilder von Mengen aus A' auch in A liegen.
Zur Prüfung der Meßbarkeit reicht es, alle Urbilder unter F von einem Erzeuger von A' zu prüfen.
Eine Funktion, die auf [mm] \IR [/mm] definiert ist, ist damit meßbar bzgl. der borelschen sigma-Algebra B, wenn alle Urbilder unter F auch in B liegen.
Stetigkeit ist bereits hinreichend für Messbarkeit. Es ist überhaupt ziemlich schwierig, eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] zu konstruieren, die nicht in B liegt. Ich glaube in dem Buch von Bauer zu Maß- und Wsk-Theorie wird das gemacht.
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