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| Aufgabe | Durch die n-malige unabhängige Beobachtung eines stetigen Merkmals X und anschließende Ordnung der Messreihe erhält man die Zufallsgrößen Xmin = X1 < X2 < ... < Xn = Xmax.
1. Geben Sie eine Formel an, mit der die Verteilungsfunktion des Minimums Xmin = X1 und das Maximums Xmax = Xn aus der Verteilungsfunktion Fx der Zufallsgröße X berechnet werden kann. |
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Hallo,
ich habe schon versucht diese Aufgabe zu lösen und würde gerne wissen, ob mein Ansatz mit der Lösung korrekt sein kann, da die Lösung in einer weiteren Aufgabe wahrscheinlich verwendet werden muss.
Bei einer stetigen Zufallsgröße X mit dem Wertebereich -∞ < X < ∞ wird die Verteilungsfunktion F(x) in der Integralform dargestellt:
[mm] F(x) = P(X \le x) = \integral_{-\infty}^{x} f(u)\,du [/mm]
So komm ich dann auf fie Formeln für [mm] X_{max} [/mm] :
[mm] F(x) = P(X \le x) = \integral_{-\infty}^{x} f(u)\,du [/mm]
[mm] X_{max} = X_n [/mm] [mm] X_{max} = \{X_1, X_2,..., X_n\} [/mm]
[mm] P(X_{max} \le x) = P(X_1 \le x, X_2 \le x,..., X_n \le x)[/mm]
[mm] = P(X_1 \le x) * P(X_2 \le x)*...* P(X_n \le x) [/mm]
[mm] P(X_{max} \le x) = ( \integral_{-\infty}^{x} f(u)\,du)^n [/mm]
und [mm] X_{min} [/mm]:
[mm] F(x) = P(X \le x) = \integral_{-\infty}^{x} f(u)\,du [/mm]
[mm] X_{min} = X_1 [/mm] [mm] X_{min} = \{X_1\} [/mm]
[mm] P(X_{min} \le x) = P(X_1 \le x) [/mm]
[mm] P(X_{min} \le x) = \integral_{-X_1}^{x} f(u)\,du[/mm]
Es wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.
Tschüß mdcc_fun
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 21.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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