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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 30.05.2007 | | Autor: | fritte |
| Aufgabe 1 | | Aus Blech von einer 20 cm breiten Rolle soll eine V-Förmige Rinne von maximalen Querschnitt geschweißt werden. |
| Aufgabe 2 | | Aus Blech von einer b Zentimeter breiten Rolle soll eine Rinne geschweißt werden, deren Querschnitt ein möglist flächengroßes Gleichschenkliges Trapez ist. |
Hallo,
ich brauche eure Hilfe bei den oben genannten Aufgaben. Wir besprechen dieses Thema noch nicht sehr lange und ich verstehe nicht, was die Augabenstellung von mir möchte.
Für eure Hilfe wäre ich super dankbar.
Gruß Marcel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Mi 30.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Zu Aufgabe 2:
Ist das so gemeint, wie auf der Skizze angegeben?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was soll denn ausgerechnet werden?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mi 30.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Sorry, ich sehe jetzt erst, dass es ein Trapez sein sollte. (Die Zeichnung würde dann eher zu Aufgabe 1 passen)
Aber vom Prinzip her wäre es genau so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Mi 30.05.2007 | | Autor: | fritte |
Hallo,
deine Frage ist berechtigt. Wir haben nur diese Augabenstellung bekommen und ich weiß auch nicht was ich tun soll. Bis jetzt haben wir Funktionen aufgestellt, die das Problem losen.
Für Hilfe bin ich dankbar
Gruß Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marcel,
> Aus Blech von einer 20 cm breiten Rolle soll eine V-Förmige
> Rinne von maximalen Querschnitt geschweißt werden.
>
> Aus Blech von einer b Zentimeter breiten Rolle soll eine
> Rinne geschweißt werden, deren Querschnitt ein möglist
> flächengroßes Gleichschenkliges Trapez ist.
>
> Hallo,
> ich brauche eure Hilfe bei den oben genannten Aufgaben.
> Wir besprechen dieses Thema noch nicht sehr lange und ich
> verstehe nicht, was die Augabenstellung von mir möchte.
> Für eure Hilfe wäre ich super dankbar.
Zunächst ein Tipp zu Aufgabe 1:
Die Breite der Seitenfläche ist durch die Breite der Blechrolle (20 cm) gegeben. Sie beträgt also 10 cm. Die Querschnittsfläche kannst du verändern, indem du das V weiter oder weniger weit aufbiegst. Die querschnitts fläche bleibt aber in jedem Fall ein gleichschenkliges Dreieck. Also musst du den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks mit der Schenkellänge 10 cm bestimmen. Wenn du dir in dieses Dreieck die Höhe einzeichnest, siehst du vielleicht schon, webenbedingung kommst.
Versuch's mal und melde dich mit deinem Ergebnis oder mit Zwischenergebnissen.
Aufg. 2 läuft eigentlich ähnlich. Nur hast du hier keine konkreten Zahlen. Aber du weißt, dass gilt: c+2s=b. (Dabei ist s die Schenkellänge und c die kürzere Basis.)
Wenn du 1 geschafft hast, findest du vielleicht auch die Lösung zu 2.
Gruß
Sigrid
Jetzt sieh dir die Querschnittsfläche an. Es ist
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> Gruß Marcel
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Mi 30.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Bei der Trapez-Aufgabe drehe ich mich allerdings auch im Kreis, weil die Anzahl der Unbekannten größer ist als die Anzahl der Gleichungen.
Als Fläche (die ja maximal werden soll) habe ich raus:
[mm] F=h*c+h^{2}*tan\alpha [/mm]
(wobei h die Höhe des Trapezes ist und [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen der Höhe und der Seite s)
Die erste Ableitung davon und NULL gesetzt, würde ergeben:
[mm] c=-2h*tan\alpha [/mm] (wobei c=b-2s)
Das bringt jedoch nicht viel, da außer b keine weitere Größe bekannt ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Do 31.05.2007 | | Autor: | fritte |
Hallo,
ich habe soweit verstanden was du mir agen willst.
Bedingung: A(a,b) = 0,5 a*b ( b ist der schenkel und a die Basis)
Die Nebenbedingung betrifft denk ich mal den Umfang. Ich weiß aber im Moment nicht, was ich machen soll, da ich die Nebenbedingung nicht hinbekomme.
Gruß Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Do 31.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein A ist falsch! Fläche eines Dreiecks ist A=0,5*g*h
ausserdem weisst du, dass die seite b=10cm ist.
Wenn du das jetzt aufzeichnest und die Höhe h einzeichnest kannst du mit dem Pythagoras h aus a und s ausrechnen. das in A einsetzen, und du hast nur noch A(a) (das gilt für deine V Rinne.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Do 31.05.2007 | | Autor: | fritte |
Bedingung: 0,5*g*h
Nebenbedingung: (g/2)² + h² = b²
nach h auflösen. h= wurzel(10+(g/2)) * wurzel ( 10-(g/2))
A() = 0,5* g *wurzel(10+(g/2)) * wurzel ( 10-(g/2))
Stimmt das und wenn ja kommt bei mir
A()= 0,5 *wurzel(10g-(g²/2)
Bitte um Korrektur falls dies falsch ist.
Gruß Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:26 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Marcel
> Bedingung: 0,5*g*h
>
> Nebenbedingung: (g/2)² + h² = b²
> nach h auflösen. h=
> wurzel(10+(g/2)) * wurzel ( 10-(g/2))
> A() = 0,5* g *wurzel(10+(g/2)) * wurzel ( 10-(g/2))
>
Das ist völlig richtig!
aber warum nicht gleich [mm] h=\wurzel{10^2-(g/2)^2} [/mm]
> Stimmt das und wenn ja kommt bei mir
>
> A()= 0,5 *wurzel(10g-(g²/2)
Das folgt nicht aus dem obenund ist also falsch.
[mm] A=0,5*g*\wurzel{100-g^2/4}
[/mm]
Wenn du g unbedimnngt unter der Wurzel haben willst dann mit [mm] g=\wurzel{g^2}
[/mm]
also [mm] A=0,5*\wurzel{100g^2-g^4/4}
[/mm]
noch ein Hinweis, wenn man ungern wurzeln differenziert: wenn A positiv ist dann ist A genau dann maximal, wenn auch [mm] a^2 [/mm] maximal ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Fr 01.06.2007 | | Autor: | fritte |
Hallo
Danke hab alles verstanden.
Nur noch eine Frage aus Interesse. Wir haben in der Schule nun die Ábleitung gebildet und dabei haben wir ja auch die Wurzel abgeleitet und ich wollte fragen ob mir das einer Erklären kann. denn unser Lehrer meinte nur wir brauchen das nicht zu verstehen. Ich würde aber trotzdem gerne wissen wie es geht.
Gruß Marcel
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> Nur noch eine Frage aus Interesse. Wir haben in der Schule
> nun die Ábleitung gebildet und dabei haben wir ja auch die
> Wurzel abgeleitet und ich wollte fragen ob mir das einer
> Erklären kann.
Hallo,
ich habe mir nicht den ganzen Thread durchgelesen.
Ich verstehe Dich so, daß Du wissen willst, warum die Ableitung von [mm] f(x)=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] ist.
Die Ableitung ist ja die Tangentensteigung, der Grenzwert der Steigung der Sekante durch zwei "sehr dicht" zusammenliegende Punkte des Graphen.
Meine sehr dicht zusammenliegenden Werte seien x und x+h mit einem winzigen h.
Die Sekante durch f(x) und f(x+h) hat die Steigung
[mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}=\bruch{\wurzel{x+h}-\wurzel{x}}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{(\wurzel{x+h}-\wurzel{x})(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] =\bruch{x+h-x}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] =\bruch{h}{h(\wurzel{x+h}+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}
[/mm]
So, und nun macht man das h immer kleiner ("h gegen 0") und berechnet hierfür den Grenzwert der Sekantensteigung:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1}{\wurzel{x+h}+\wurzel{x}}=\bruch{1}{\wurzel{x+0}+\wurzel{x}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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