Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ! ! !
So, ich komme mal wieder bei einer Aufgabe nciht weiter, aber diesmal nur, weil ich irgendeinen Denkfehler habe, die AUfgabe kennt ihr bestimmt:
Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche ein möglichst großes Volumen ?
Nebenbedingung :O = 2 [mm] \pi [/mm] r(r+h)
Zielfunktion: : V(r;h)= [mm] \pi*r²*h [/mm] ------> Maximum
O nach h auflösen : O = [mm] \bruch{2 \pir}{r}
[/mm]
F(r) einsetzen : [mm] \pi [/mm] r² * 2 [mm] \pi [/mm] = 2 [mm] \pir²
[/mm]
F´(a) : 4 [mm] \pir
[/mm]
F´(a) : 0 <=> 2 [mm] \pir² [/mm] = 0
. . . und nun, ist dneke ich einfahc nru ein dummer Fehler, warum cih jetzt nciht weiter komme ! ! !
|
|
| |
|
Hallo!
> Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche
> ein möglichst großes Volumen ?
>
> Nebenbedingung :O = 2 [mm]\pi[/mm] r(r+h)
Das stimmt nicht ganz. Du hast ja einen oben offenen Zylinder, also hast du bei der Oberfläche nur "einen Kreis" (und nicht zwei!). Die Formel muss heißen:
[mm] O=2\pi r^2+\pi [/mm] rh
> Zielfunktion: : V(r;h)= [mm]\pi*r²*h[/mm] ------> Maximum
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> O nach h auflösen : O = [mm]\bruch{2 \pir}{r}[/mm]
Naja, mit der richtigen Formel ergäbe das dann:
[mm] h=\bruch{O}{\pi r}-2r
[/mm]
> F(r) einsetzen : [mm]\pi[/mm] r² * 2 [mm]\pi[/mm] = 2 [mm]\pir²[/mm]
Warum nennst du es denn auf einmal F? Bleib doch lieber bei V, dann weiß man auch, was gemeint ist. Und setzt du das jetzt mal mit der richtigen Formel ein?
> F´(a) : 4 [mm]\pir[/mm]
> F´(a) : 0 <=> 2 [mm]\pir²[/mm] = 0
Und das hier auch bitte jetzt mit der richtigen Formel machen. 
> . . . und nun, ist dneke ich einfahc nru ein dummer
> Fehler, warum cih jetzt nciht weiter komme ! ! !
Wieso kommst du denn nicht weiter? Du musst die Ableitung jetzt gleich 0 setzen (das hast du ja getan) und dann nach r auflösen. Ich erhalte da zwei Werte, allerdings macht nur einer Sinn - findest du heraus, warum? Und dann musst du nur noch überprüfen, ob die zweite Ableitung an dieser Stelle auch <0 ist, und schon hast du dein Maximum.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
