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| Aufgabe | | Ein Sportstadion mit einer 400-m-Laufbahn soll so angelegt werden, dass das Fußballfeld möglich groß ist. Die beiden Kurven sollen Halbkreise sein. |
Hallo,
meine Rechenschritte:
Die maximierende Größe ist der Flächeninhalt des Fußballfeldes.
A= a*2r
Nebenbedingung: Die Laufbahn soll 400m lang sein.
400=2a+2r+(2*3,14159265) -(2r+(2*3,14159265)
200-r+3,14159265= a
A= (200-r+3,14159265)*2r
A= 400r-2*3,14159265*r²
A´(r)=400-4*3,14159265r²
0=400-4*3,14159265*r +4*3,14159265*r
4*3,14159265*r=400 :4
3,14159265*r=100
r=100:3,14159265=31,83
A´´(r)=-4*3,14159265
So das waren meine Rechenschritte, aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll. Dazu bitte ich um eure Hilfe.
:)
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Hallo
A(a,r)=2ra ist korrekt
wenn du die 400m läufst, so sind das zwei Halbkreise (ein Kreis) und zweimal die Strecke a
[mm] 400=2*a+2*\pi*r
[/mm]
[mm] a=200-\pi*r
[/mm]
eingesetzt
[mm] A(r)=2*r*(200-\pi*r)
[/mm]
Steffi
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Ich verstehe nicht, wieso mir Steffi den gleichen Zwischenschritt, den ich aufgeschrieben habe, nochmal nur mit Pi-Zeichen aufschreibt. Ich habe nach den weiteren Schritten gefragt. Hoffe jemand anderes kann mir behilflich sein.
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> Ich verstehe nicht, wieso mir Steffi den gleichen
> Zwischenschritt, den ich aufgeschrieben habe, nochmal nur
> mit Pi-Zeichen aufschreibt.
Hallo,
zunächst einmal ist es [mm] mit\pi [/mm] übersichtlicher und genauer als mit einer langen, ungenauen Dezimalzahl.
Und dann solltest Du nochmal genau Deine Nebenbedingung anschauen. Die ist nämlich falsch!
Steffi hat nicht nur das Symbol [mm] für\pi [/mm] eingesetzt.
Bedenke, daß die Laufbahn aus den beiden gegenüberliegenden Rechteckseiten besteht und zwei Halbkreisen.
> Ich habe nach den weiteren
> Schritten gefragt.
Erstmal muß ja der Anfang stimmen.
Bedenke die Nebenbedingung neu.
Dadurch ändert sich dann ja auch Deine Funktion A.
Gruß v. Angela
> Hoffe jemand anderes kann mir behilflich
> sein.
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Hallo, bei dir wechseln ständig die Rechenzeichen
"400=2a+2r+(2*3,14159265) "
ist so absolut verkehrt
dann kommt [mm] r=\bruch{100}{\pi} [/mm] ist so ok
setze [mm] r=\bruch{100}{\pi} [/mm] in [mm] A(r)=2\cdot{}r\cdot{}(200-\pi\cdot{}r) [/mm] ein
Steffi
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