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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leuchte |
| Aufgabe | | Aus einer Holzplatte, die die form eines gleichschenkligen dreicks mit den seiten c=60 cm, a=b=50 cm hat, soll ein möglichst großes, recht6eckiges brett herausgeschnitten werden. Wie viel prozent abfall enstehen? |
Ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
hallo,
mit dieser aufgabe habe ich echt so meine probleme. meiner meinung nach muss man irgenwie den flächeninhalt vom dreieck und vom rechteck ausrechnen und anschließend das rechteck vom dreieck abziehen, um den abfall rauszubekommen.jetzt hat unsere lehrerin uns den tipp gegeben,dass man bei der nebnbedingung den 2.strahlensatz nehmen muss,nur verstehe ich erstens nicht wie ich den einsetzten soll und zweitens nicht was die mit prozent abfall meinen.
ich hoffe mir kann jemand helfen
vielen dank
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Die Hauptbedingung deines Extremwertproblems ist ja klar: Das Rechteck soll möglichst maximal werden. Ein zweite Festlegung sollte sein, dass das Rechteck auf der 60cm-Seite liegt.
Nun ist aber die Frage, was für eine Höhe solch ein hereingelegtes Rechteck hat, wenn ich eine bestimmte Breite wähle, und was für eine Breite solch ein Rechteck hat, wenn ich eine bestimmte Höhe wähle. Offenbar sind die beiden Größen aber irgendwie voneinander abhängig, und das hat auch mit der Form des Dreiecks zu tun.
Hier nun zunächst eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Dreieck ABC ist das Dreieck in der Aufgabenstellung, das Rechteck DEFG das hereingelegte Rechteck.
Der zweite Strahlensatz sagt nun folgendes aus:
Voraussetzung:
Wir haben einen Punkt, von dem zwei Strahlen ausgehen (hier C mit den Strahlen CA und CB). Diese beiden Strahlen werden von zwei Parallelen Geraden/Strecken (hier DE und AB) geschnitten.
Dann gilt folgendes:
[mm] \bruch{CD}{CA} [/mm] = [mm] \bruch{DE}{AB}
[/mm]
bzw.
[mm] \bruch{CE}{CB} [/mm] = [mm] \bruch{DE}{AB}
[/mm]
Du solltest nun zunächst versuchen, mit Hilfe dieser Beziehungen und der Tatsache, dass AB = 60cm und CB = CA = 50cm ist, versuchen eine Beziehung zwischen der Höhe des Rechtecks und der Breite des Rechtecks herzustellen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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