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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Do 21.10.2004 | | Autor: | monja |
hallo....
Habe totales Problem in dieser Aufgabe...
bei den Extrempunketen kommt a bei mir negativ raus...aber es darf doch nicht negativ sein.
Als Extremalbedingung habe ich die Oberfläche des Quaders und als Nebenbedinung habe ich die
Formel des Flächeninhaltes eines gleichschenkliges Dreiecks genommen.
Ich hoffe überhaupt dass der Anfang meines Lösungsansatzes richtig ist...
Kann mir da mal jemand helfen?
danke....
Axo....dies ist hier diese Matheaufgabe:
Ein Dachboden hat als
querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck
mit einer Höher von 4,8 m
und einer Basis von 8 m.
In ihm soll ein möglichst
großes quaderförmiges Zimmer
eingerichtet werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Do 21.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Monja,
Was ist denn das a, dass bei Dir negativ rauskommt?
Ist das der Wert, den Du als Extremalstelle bestimmt hast oder sogar schon der Wert der aufgestellten Funktion, wenn Du die Extremstelle einsetzt?
Ich persönlich würde meine Berechnungen nur vom Volumen des Quaders abhängig machen, da nicht explizit gesagt wurde, dass ein "großes" Zimmer möglichst viel Quadratmeter zur Verfügung stellen soll.
Wir haben also ein Spitzdach mit einem Quadrat von 8m Seitenlänge als Grundfläche, dessen Höhe 4,8m beträgt.
Zunächst wollen wir eine geeignete Achse für unsere Funktion wählen, die dann hoffentlich das Problem löst.
Ich für meinen Teil würde die Achse wählen, die vom Dachmittelpunkt zu einer der Ecken des Dachs führt, dadurch können wir die Höhe des Zimmers gleich sehr einfach bestimmen, die Grundfläche sollte wegen der Symmetrie des Problems auch keine großen Schwierigkeiten machen:
Sei $x=0$ der Koordinatenursprung in der Mitte des Dachs und [mm] $x=4\sqrt{2}$ [/mm] eine Ecke des Dachs (die Länge der Dachkante beträgt 8m, die Ecke des Dachs ist 4m in eine Richtung und 4m in eine andere, zur ersten Richtung senkrechte Richtung entfernt -> Pythagoras).
Dann gilt für die Höhe des Quaders:
[mm] $h_{Quader}(x) [/mm] = [mm] -\bruch{4,8}{4\sqrt{2}}x [/mm] + 4,8$
Für die Grundfläche des Quaders gilt mit einer Seitenlänge von $s(x) = [mm] \bruch{1}{\sqrt{2}}x$:
[/mm]
[mm] $A_{Quader}(x) [/mm] = [mm] (2s(x))^2$
[/mm]
Das Volumen ist das Produkt aus Grundfläche und Höhe, also bestimmt es sich zu:
[mm] $V_{Quader} [/mm] = [mm] h_{Quader}(x) [/mm] * [mm] A_{Quader}(x) [/mm] = [mm] (-\bruch{4,8}{4\sqrt{2}}x [/mm] + [mm] 4,8)*(2*\bruch{1}{\sqrt{2}}x)^2$
[/mm]
[mm] $V_{Quader} [/mm] = [mm] -\bruch{9,6}{\sqrt{2}}x^3 [/mm] + [mm] 9,6x^2$
[/mm]
Hiervon musst Du mit der ersten Ableitung die Extremstellen bestimmen.
Sollte in der Aufgabenstellung sogar ein Satteldach und garkein Spitzdach gemeint sein, kannst Du das Problem des größten Volumens auf das Problem der größten Rechtecksfläche im Querschnitt bestimmen.
greetz
AT-Colt
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Hallo Monja,
> Ein Dachboden hat als
> querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck
> mit einer Höher von 4,8 m
> und einer Basis von 8 m.
> In ihm soll ein möglichst
> großes quaderförmiges Zimmer
> eingerichtet werden.
>
Offenbar kommt es auf die Länge des Zimmers gar nicht an, denn die Länge des Hauses ist gar nicht erwähnt.
Du brauchst dich also nur darum zu kümmern, wie breit und wie hoch das Zimmer sein kann:
Es kann max. 8m breit (bei einer "Höhe" von 0m) oder 4,8m hoch (bei einer Breite von 0m) sein.
In beiden Fällen wird die Wandfläche des Zimmers minimal sein.
Irgendwo dazwischen wird der gesuchte Wert liegen.
Bestimme also mal eine Formel für die Wandfläche A. Beachte dabei, dass die "rechte obere Ecke" der Wand natürlich am Dach endet. Welche Linie ist das? Zeichne mal den Querschnitt des Daches (= Stirnseite des Hauses) und die Wandfläche des Zimmers in ein geeignetes Koordinatensystem.
Und zeig uns dann deine Ergebnisse, damit wir weiter diskutieren können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Do 21.10.2004 | | Autor: | monja |
Eigentlich kann ich so etwas berechnen ...nur ich habe bei der Extremalbedingung und Nebenbedingeng Schwierigkeiten....
Und ich kann mir den Körper nicht so richtig bildlich vorstellen...
soll das Zimmer wie ein normales Dachgeschosszimmer aussehen?
so wie ein prisma, wo die grundfläche ein rechteck ist und die wand an der einen und der gegenüberligende Seite ein gleichschenkliges Dreick ist und die schräge Wand dazwschen zwei "gekippte" rechtecke sind?
was wird denn eigentlich gesucht...weil in der aufgabenstellung steht dass die größe des Zimmers gesucht wird... heißt das, dass die grundfläche des Zimmers gesucht wird sprich die [mm] m^2 [/mm] oder das Volumen des Zimmers, also [mm] m^3?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Do 21.10.2004 | | Autor: | ribu |
hi...ich hab hier mal eine unbeschriftete zeichnung gemacht... das sollte dir helfen mit den ansätzen der anderen beiden...
matheforum
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