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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Fanca |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] -0,25x^{2} [/mm] + 4. Dem Graphen von f soll ein gleichschenkliges Dreieck derart einbeschrieben werden, daß die Spitze im Ursprung liegt und die beiden anderen Eckpunkte auf dem Graphen von f.
a) Skizieren Sie den Graphen von f und das gesuchte Dreieck
b) Für welche Basislänge hat dieses Dreieck den größtmöglichen Flächeninhalt? |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe nun gerechnet (inklusive Skizze) und wollte jetzt einfach mal von euch üebrprüfen lassen, ob das alles so richtig ist!
Ich hoffe, das verstößt nicht gegen Forenregeln!
Zielfunktion: [mm] \bruch{1}{2}g*h
[/mm]
h = y = f(x)
g = x
Nebenbedingung:: f(x) = - [mm] 0,25x^{2} [/mm] + 4
A(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (- [mm] 0,25x^{2} [/mm] + 4)
A(x) = [mm] -0,125x^{3} [/mm] + 2x
A'(x)= [mm] -\bruch{3}{8}x^{2} [/mm] + 2
A'(x) = [mm] \wurzel{5\bruch{1}{3}} [/mm]
x [mm] \approx [/mm] 2,30
Dann [mm] \approx [/mm] 2,3 in Zielfunktion eingesetzt und dies rausbekommen:
A(2,3) [mm] \approx [/mm] 9,12
Ist das soweit richtig?
Danke!
Fanca
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Fanca,
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]-0,25x^{2}[/mm] + 4. Dem
> Graphen von f soll ein gleichschenkliges Dreieck derart
> einbeschrieben werden, daß die Spitze im Ursprung liegt und
> die beiden anderen Eckpunkte auf dem Graphen von f.
> a) Skizieren Sie den Graphen von f und das gesuchte
> Dreieck
> b) Für welche Basislänge hat dieses Dreieck den
> größtmöglichen Flächeninhalt?
> Hallo!
>
> Ich habe diese Aufgabe nun gerechnet (inklusive Skizze) und
> wollte jetzt einfach mal von euch üebrprüfen lassen, ob das
> alles so richtig ist!
> Ich hoffe, das verstößt nicht gegen Forenregeln!
Ganz im Gegenteil. Wir freuen uns, wenn du dich erst einmal selbst an eine Aufgabe machst.
>
> Zielfunktion: [mm]\bruch{1}{2}g*h[/mm]
> h = y = f(x)
> g = x
Hier musst du aufpassen. Wenn du die Grundseite des Dreiecks x nennst, ist die Höhe $h = [mm] f(\bruch{x}{2}) [/mm] $
Einfacher aber ist: du nimmst $ g = 2x $, dann ist $ h = f(x) $
>
> Nebenbedingung:: f(x) = - [mm]0,25x^{2}[/mm] + 4
>
>
> A(x) = [mm]\bruch{1}{2} x[/mm] (- [mm]0,25x^{2}[/mm] + 4)
> A(x) = [mm]-0,125x^{3}[/mm] + 2x
Für die Zielfunktion ergibt sich damit:
$ A(x) = [mm] \bruch{1}{2} \cdot [/mm] 2x [mm] \cdot [/mm] (- 0,25 [mm] x^2 [/mm] + 4) $
>
> A'(x)= [mm]-\bruch{3}{8}x^{2}[/mm] + 2
> A'(x) = [mm]\wurzel{5\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> x [mm]\approx[/mm] 2,30
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genauer:
$ x [mm] \approx [/mm] 2,3 $ oder $ x [mm] \approx [/mm] 2,31 $
Das Ergebnis ändert sich auch bei der neuen Zielfunktion nicht.
>
> Dann [mm]\approx[/mm] 2,3 in Zielfunktion eingesetzt und dies
> rausbekommen:
>
> A(2,3) [mm]\approx[/mm] 9,12
Das musst du jetzt neu rechnen.
Allerdings war nach der Basislänge gefragt, und die ist g = 2x
>
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Fanca |
Hallo!
Danke für deine Korrektur! 
Viele Grüße,
Fanca
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