Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
huhuuuu ihr...
vielleicht koennt ihr mir ja helfen, haben grad ein thema in mathe wo ich ueberhaupt nicht mit klar komm :(
wir sollen jetzt zu hause die aufgabe machen : welche quadratische säule mit der oberfläche 150 dm² hat den grössten rauminhalt ? und wie gross ist dieser ?
also ich kann mit der aufgabe irgendwie gar ncihts anfangen :( aber er hat uns irgendwie nen ansatz gegeben oder soo...
V(q)= a²*c
hmm das hilft mir aber auch nciht weiter, nyaa vielleicht koennt ihr mir ja etwas weitergelfen, waere total nett ;)
|
|
| |
|
Hallo Knuddelmaus!
Mit dem genannten Tipp [mm] $V_{Quader} [/mm] \ = \ V(a,c) \ = \ [mm] a^2*c$ [/mm] habt Ihr die sogenannte Hauptbedingung bereits vorgegeben.
Diese Funktion ist nun noch von zwei Unbekannten $a_$ (= Grundseite des quadratischen Quaders) sowie $c_$ (= Quaderhöhe) abhängig.
Wie lautet denn die Formel für die Oberfläche eines Quaders?
[mm] $O_{Quader} [/mm] \ = \ 2*ab + 2*ac + 2*bc$
Da unsere Grundfläche quadratisch ist, gilt hier: $a \ = \ b$ :
[mm] $O_{Quader} [/mm] \ = \ 2*a*a + 2*ac + 2*a*c \ = \ [mm] 2*a^2+4*ac [/mm] \ = \ [mm] 4a*\left(\bruch{a}{2}+c\right) [/mm] \ = \ 150 \ [mm] dm^2$
[/mm]
Diese Formel kannst Du nun umformen zu: $c \ =\ ...$ und anschließend in die obige Volumenformel einsetzen. Damit erhältst Du eine Volumenformel $V(a)_$, die nur noch von $a_$ abhängig ist.
Mit dieser Zielfunktion $V(a) \ =\ ...$ kannst Du dann Deine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
