Extremwertproblem mit Würfel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen maximal wird? |
Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Mein Problem ist, dass die Größe des Deckel unbestimmt ist und ich somit auf keine Haupt- und Nebenbedingung komme. Könnte mir jemand helfen? Vielen Dank schon Mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch
> Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt
> werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß
> sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen maximal
> wird?
> Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Mein
> Problem ist, dass die Größe des Deckel unbestimmt ist und
> ich somit auf keine Haupt- und Nebenbedingung komme.
> Könnte mir jemand helfen? Vielen Dank schon Mal!
ich habe es auch ein paar mal durchgelesen, bis ich es verstanden habe. Kennst du die 'übliche' Karton-Extremwertaufgabe? Da bleibt ja die obere Quaderfläche offen.
Wenn ich es richtig verstehe, ist es hier so gedacht: an den Ecken werden - wie üblich - vier Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten. Zusätzlich jedoch wird jetzt jeweils in der Mitte der längeren Rechteckseite nochmals ein Quadrat ausgeschnitten. Wenn man das jetzt so faltet, dass ein Knick durch eine der Seitenkanten dieser mittleren Quadrate geht, dann lässt sich ein Quader 'mit Deckel' falten. An diesem Deckel sind aber ja die Quadrate auch ausgeschnitten, so dass, wenn man die überstehenden Flächen des Deckels wieder nach unten faltet, diese Teile über bereits bestehende Kartonflächen zu liegen kommen. Das ist wohl mit 'auf 3 Seiten übergreift' gemeint. Und die Größe des Deckels wäre jedenfalls eindeutig bestimmt.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Schon mal vielen Dank, aber irgendwie kann ich mir das nicht bildlich vorstellen. Und somit komme ich dann auch nicht zu einer Bedingung. Die übliche Extremwertaufgabe bei Kartons arbeitet doch mit Volumen und Oberfläche, oder?
|
|
|
| |
|
Hallo housebreaker, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Schon mal vielen Dank, aber irgendwie kann ich mir das
> nicht bildlich vorstellen.
Ich auch erst nach einigem Nachdenken. Die Aufgabe ist auch blöd formuliert; ich würde sie normalerweise nur mit einer Skizze stellen.
So etwa ist es wohl gemeint:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oh, da ist noch ein d übrig. Vielleicht kannst Du es ja irgendwofür gebrauchen. 
> Und somit komme ich dann auch
> nicht zu einer Bedingung. Die übliche Extremwertaufgabe
> bei Kartons arbeitet doch mit Volumen und Oberfläche,
> oder?
Ja, und das wird hier auch so sein.
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Do 13.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
eine Nebenbedingung ist eigentlich gar nicht nötig.
Du kannst direkt eine Funktion für das Volumen aufstellen, die nur noch von a abhängt, also [mm] V(a)=\cdots*\cdots*a.
[/mm]
Und natürlich gilt [mm] 0\le a\le{10}.
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Do 13.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
die Aufgabe liefert einen ungewöhnlich "krummen" Wert in der Größenordnung von 3,8 - der aber präziser darzustellen sein wird.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Soooo,die Zeichnung hat mir deutlich weitergeholfen, denn so konnte ich erst überhaupt die Aufgabe verstehen. Lösung hat dann auch gepasst. Vielen Dank! Für die krummen Werte ist der Lehrer zuständig, der hat da ein Faible dafür :-D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Do 13.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> Soooo,die Zeichnung hat mir deutlich weitergeholfen, denn
> so konnte ich erst überhaupt die Aufgabe verstehen.
> Lösung hat dann auch gepasst. Vielen Dank!
Oh, gern geschehen. Wenn Diophant nicht die Aufgabe nochmal anders erklärt hätte, hätte ich sie wohl auch nicht verstanden.
> Für die
> krummen Werte ist der Lehrer zuständig, der hat da ein
> Faible dafür :-D
Na, das ist schon ok. Im echten Leben sind die meisten Lösungen nicht glatt. Man kennt es nur von Übungsaufgaben halt anders, [mm] \tfrac{10}{9}(7-\wurzel{13}) [/mm] ist da eine seltene Lösungsform. 
Ansonsten ist die Aufgabe ganz hübsch, eben weil sie mal anders ist. Nur an der Formulierung könnte man sicher noch feilen, damit sie verständlicher wird - oder eben eine Skizze beigeben.
Viel Erfolg weiterhin,
reverend
|
|
|
|
