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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Mo 26.02.2007 | | Autor: | erna_88 |
| Aufgabe | | Die Punkte O (0/0), R (-4/3) und P (5/0) bilden ein Dreieck. Die Punkte ABCD bilden ein Rechteck. A liegt auf der Strecke OR, B auf der Strecke PR und C und D auf der Strecke OP. Bestimmen Sie die Punkte so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks extremal wird. |
Weiß irgendjemand wie das geht? Ich komme da nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[edit: R (4|-3) statt der obigen Angabe! informix]
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Hallo erna_88 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Die Punkte O (0/0), R (-4/3) und P (5/0) bilden ein
> Dreieck. Die Punkte ABCD bilden ein Rechteck. A liegt auf
> der Strecke OR, B auf der Strecke PR und C und D auf der
> Strecke OP. Bestimmen Sie die Punkte so, dass der
> Flächeninhalt des Rechtecks extremal wird.
> Weiß irgendjemand wie das geht? Ich komme da nicht weiter.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Bist du sicher, dass du den Text der Aufgabe richtig wiedergegeben hast?
Wenn man von A aus eine Parallele zur x-Achse zeichnet und in A einen rechten Winkel anträgt, trifft er die x-Achse nicht zwischen O und P [mm] \Rightarrow [/mm] es gibt kein von dir beschriebenes Rechteck.
Überprüfe also mal!
Gruß informix
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:37 Mo 26.02.2007 | | Autor: | erna_88 |
Ich hab mal ne Skizze gemacht, so soll das dann ungefähr aussehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und R ist (4/-3) statt (-4/3) tschuldigung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Mo 26.02.2007 | | Autor: | statler |
Hey Erna,
dein Bild unten ist nicht ganz OK, weil R im 2. Quadranten liegen sollte (oben links). Außerdem liegen C und D nicht auf der Strecke 0P, sondern auf der Geraden durch 0 und P.
Aber die Vorgehensweise könnte man auch aus deinem Bild folgern.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mo 26.02.2007 | | Autor: | erna_88 |
Oh, R sollte auch (4/-3) sein. Hab das jetzt noch unter die Skizze geschrieben.
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Hallo erna_88,
> Die Punkte O (0/0), R (-4/3) und P (5/0) bilden ein
> Dreieck. Die Punkte ABCD bilden ein Rechteck. A liegt auf
> der Strecke OR, B auf der Strecke PR und C und D auf der
> Strecke OP. Bestimmen Sie die Punkte so, dass der
> Flächeninhalt des Rechtecks extremal wird.
> Weiß irgendjemand wie das geht? Ich komme da nicht weiter.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> [edit: R (4|-3) statt der obigen Angabe! informix]
>
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansatz:
Die Fläche des Rechtecks soll extremal werden:
F=a*b mit a=|CD| und [mm] b=g_1(x_C)=g_2(x_D) [/mm] wenn [mm] g_1(x) [/mm] die Gerade ist, auf der B liegt, und [mm] g_2 [/mm] die Gerade durch A.
Zunächst bestimmst du die Geradengleichungen durch die gegebenen Punkte, dann berechnest du die Stellen, für die [mm] g_1(x_C)=g_2(x_D) [/mm] und bestimmst daraus die zugleich die Länge a.
Verbesserung:
[mm] g_1(x_C)=g_2(x_C+a) [/mm] nach a auflösen und unten einsetzen.
[mm] Fläche(x)=a*b=a*g_1(x_C) [/mm] ist eine (quadratische) Funktion in x.
Dann folgt die eigentliche Extremwertaufgabe.
Genügen Dir diese Hinweise schon?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Mo 26.02.2007 | | Autor: | heyks |
> [mm]g_1(x_C)=g_2(x_C+a)[/mm] nach a auflösen und unten einsetzen.
> [mm]Fläche(x)=a*b=a*g_1(x_C)[/mm] ist eine (quadratische) Funktion
> in x.
Hallo ,
da [mm]g_1(x_C) \le 0 \forall x_C \in [0,4] [/mm] muß [mm]Flaeche(x_C)=a*(-1)*g_1(x_C)[/mm] sein, andenfalls Flächeninhalt negativ , und Du berechnest ein Minimum.
Beim Berechnen des Extremwertes muß überprüft werden, ob [mm] (x_C [/mm] +a) [mm] \in [/mm] [4,5]
LG
Heiko
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