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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Nemilate |
| Aufgabe | Konstruieren Sie eine Dose(Zylinder) mit dem geringsten Materialverbrauch!
V=425ml |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich muss also die Höhe und den Radius errechnen. Ich denke mal dazu muss ich die Volumen- und die Oberflächenformel verwenden,nur habe ich keine Ahnung wie ich die beiden kombinieren soll und wie es danach weitergehen soll.
Danke im Vorraus
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Zu berechnen ist ein Dose mit gegebenem Volumen wobei die Kosten ( ergo die gesamte Oberfläche) minimal seien sollen.
Die Oberfläche einer Dose oder besser eines Zylinders berechnet sich mit:
[mm] A=2\*\pi\*r(r+h)
[/mm]
Das Volumen berechnet sich mit:
[mm] V=\pi\*r^{2}\*h
[/mm]
Das vorgegebene Volumen ist 425 ml. Eingesetz in die Volumengleichung ergibt sich:
[mm] 425/(\pi\*r^{2})=h
[/mm]
Das setzen wir in die Gleichung für die Oberfläche ein:
[mm] A=2\*\pi\*r(r+(425/(\pi\*r^{2})))
[/mm]
Ein wenig ausmultiplizieren und umstellenb ergibt:
[mm] A=2\*\pi\*r^{2}+850/r
[/mm]
Hier haben wir ne Funktion wobei r die Variable ist. Ergo leiten wir das doch mal nach r ab.
[mm] f'(r)=4\*\pi\*r-850/r^{2}
[/mm]
Davon berechnen wir die Nullstelle:
f'(r)=0 ergibt r=4.0744.
Das wäre der Radius. Die Höhe berechnen wir mit Radius und Volumen ergo der Formel von oben.
[mm] h=425/(\pi\*r^{2})
[/mm]
h=8.149.
Das wars dann schon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Nemilate |
Dankeschön,
klasse aufgelistet und erklärt!
gruß nem!
PS: habe mich vorhin vertippt ,muss ja Voraus heißen.
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