matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Extremwertprobleme > Extremwertproblem Diagonale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem Diagonale
Extremwertproblem Diagonale < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertproblem Diagonale: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Sa 01.07.2006
Autor: tahu

Aufgabe
Welches Rechteck mit dem Umfang 50 cm hat die kürzeste Diagonale?

Hallihallo!

Leider habe ich nicht viel Ahnung, wie ich dieses Extremwertproblem angehen soll! Bis jetzt habe ich folgende Idee:

50=2a+2b
und d= [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]

ich hab mal probiert nach b aufzulösen: b=25-a und das in die zweite Gleichung einzusetzen. Allerdings erhalte ich dann einen recht komplizierten Term (wegen der Wurzel!). Mit dem GTR habe ich dann die Ableitungen gebildet. Ist mein Ansatz richtig???

Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen!

Gruß Tahuu

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extremwertproblem Diagonale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Sa 01.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Welches Rechteck mit dem Umfang 50 cm hat die kürzeste
> Diagonale?
>  Hallihallo!
>  
> Leider habe ich nicht viel Ahnung, wie ich dieses
> Extremwertproblem angehen soll! Bis jetzt habe ich folgende
> Idee:
>  
> 50=2a+2b
>  und d= [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]

Die Idee ist doch super! [super] Viele andere Möglichkeiten gibt es hier glaube ich auch nicht.
  
> ich hab mal probiert nach b aufzulösen: b=25-a und das in
> die zweite Gleichung einzusetzen. Allerdings erhalte ich
> dann einen recht komplizierten Term (wegen der Wurzel!).
> Mit dem GTR habe ich dann die Ableitungen gebildet. Ist
> mein Ansatz richtig???

Ja, das ist richtig. Du kannst das Ganze allerdings etwas vereinfachen:
Du willst ja die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{a^2+(25-a)^2} [/mm] minimieren. Damit nun aber die Wurzel minimal wird, muss auch der Term unter der Wurzel minimal werden. Also kommt es aufs Gleiche raus, wenn du stattdessen die Funktion [mm] f(x)=a^2+(25-a)^2 [/mm] minimierst. Und das ist wesentlich einfacher, nicht? :-)

Und noch ein Tipp: Wenn es um Rechtecke geht, kommt als Lösung eigentlich immer ein Quadrat raus, wenn es um beliebige Formen geht, immer ein Kreis. :-) Nur zur Überprüfung deiner Lösung.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem Diagonale: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Sa 01.07.2006
Autor: tahu

Hallo Bastiane!

Vielen Dank für deine Antwort, ich konnte die Aufgabe jetzt lösen :-)

Gruß Tahuu
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]