Extremwertproblem - Zielfunkti < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 25.09.2005 | | Autor: | ingoh |
Hallo Leute,
ich habe jetzt seit gut 5 Wochen Mathe LK und muss sagen, das war mein größter Fehler den zu wählen.
Ich verzweifel schon an solchen Aufgaben:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aus zwei 20cm breiten Brettern soll eine v-förmige Rinne hergestellt werden. Bei welchem Abstand der oberen Bretterkanten ist das Fassungsvermögen der Rinne am größten?
Ich bin einfach mal davon ausgegangen, dass ich mit dem FLächeninhalt von Dreiecken rechnen kann aber ich komme absolut nicht weiter.
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen!
Gruss Ingo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 25.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Ingo
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nur nicht so schnell aufgeben, das Denken lernt sich leichter als mancher annimmt. Nur muss man die richtigen Hilfsmittel nehmen, um den Kopf in Gang zu kriegen. Und das ist bei ALLEN geometrischen Aufgaben ne Zeichnung, an der steht, was man schon weiss. Und da bist du schon mal richtig! Fläche des Dreiecks mal Länge der Rinne ist das Volumen. Da das Problem für beliebige Länge gestellt ist, musst du also einem Dreieck, von dem du 2 Schenkel kennst maximalen Flächeninhalt verschaffen. Erstmal ist klar, dass es so ein max geben muss.denn du hast 2 Nullstellen: beide Bretter flach und beide senkrecht nebeneinander. Jetzt kommt die Querschnittzeichnung: ein Gleichschenkliges Dreieck. Die Seitenlänge kennst du:s=20cm Für die Fläche brauchst du noch die Höhe. einzeichnen und sehen, dass die Höhe h die Grundseite g halbiert. Und wie oft in der Geom. DER PYTHAGORAS.
also N: [mm] (\bruch{g}{2})^{2}+h^{2}=s^{2} [/mm] das ist die sogenannte Nebenbedingung und
F [mm] =\bruch{g}{2}*h [/mm] soll maximal werden!
aus N rechnest du [mm] \bruch{g}{2} [/mm] oder h aus, und setzt in F ein, nimm an du hast [mm] \bruch{g}{2} [/mm] ausgerechnet dann hängt F nur noch von h ab.
Aber in F steht ne hässliche Wurzel, differenzieren magst du die ungern, um das Max. zu finden. Jetzt nutzest du deinen gesunden Menschenverstand und sagst, wenn irgendwas maximal und positiv ist, dann ist auch das Quadrat davon maximal! Also musst du nur das Max von [mm] F^{2} [/mm] finden. Und das ist ganz einfach!
So, und nu mach dich dran und freu dich, dass du mathe LK hast! Mit Selbstvertrauen schafft man das, und man muss nur denken und fast nix auswendig können!
Eben war der Server down, da konnt ich noch mal nachdenken!
Vergiss alles was ich gesagt habe. nimmeine deiner 20cm Seiten als Grundseite, solange die 2. Seite nicht senkrecht drauf steht ist die Höhe kleiner als 20 cm. Das größte Volumen hat man also wenn die 2 Seiten senkrecht aufeinander stehen. GANZ OHNE RECHNUNG!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 So 25.09.2005 | | Autor: | ingoh |
Erstmal Danke für deine Hilfe aber ich habe mich heute Nachmittag damit nochmal befasst und gemerkt, dass ich von Anfang an einen Rechenfehler gemacht habe und das gar nicht aufgehen konnte obwohl der Ansatz richtig war ;)
Merke: Nach langen Nächten, keine Mathe-Hausaufgaben vor 16 Uhr ;)
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