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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Sa 14.02.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein Haus mit quadratischem Grundriß werden vereinfacht durch einen Kasten umit der Seitenlänge a und der Höhe a dargestellt. Der umbaute Raum V ist vorgegeben. Der Boden sei ideal wärmeisoliert. Durch das Dach ströme pro m² dreimal soviel Wärme ab wie durch die Mauern. Welche Form muß das Haus haben, damit der Wärmeverlust möglichts gering ist?
Hinweis: Wärmeverlust = k*Fläche |
Hallo,
habe hierzu folgende überlegungen gemacht:
Wärmeverlust: 3k*a² + k*(a*h)
mit V = fix = [mm] V_{f}= [/mm] a²*h -> [mm] h=\bruch{V_{f}}{a²} [/mm] ->
[mm] W_{v}=3ka² [/mm] + k [mm] (a*\bruch{V_{f}}{a²})
[/mm]
= 3ka² + k [mm] (\bruch{V_{f}}{a})
[/mm]
W'= [mm] 6ka-kV_{f}*a^{-2}
[/mm]
= 0
[mm] \bruch{V_{f}}{a²} [/mm] = 6ka
6a³= [mm] V_{f}
[/mm]
[mm] a=\wurzel{\bruch{V_{f}}{6}} [/mm] soll dritte Wurzel sein, kA wie das geht
öhm bevor ich jetzt die zweite ableitung bilde un gucke ob es wirklich ein Minimum ist wollt ich fragen, ob das korrekt ist
danke gruß
xpae
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Hallo xpae,
ich seh jetzt soweit keinen Fehler 
Ich dachte bei der Aufgabenstellung als erstes, dass der Wärmeverlust der Decke 3x so hoch ist wie JEDE Wand und nicht insgesammt..... aber je mehr ich deine Formel anschaue, denk ich auch, dass es so gemeint ist, wie du dachtest
MfG,
Gono.
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