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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mi 02.07.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | Aus einem Stück Draht der Länge 1m soll das Kantenmodell eines Quaders mit einer quadratischen Grundfläche hergestellt werden.
Wie müssen die Kantenlängen des Quaders gewählt werden, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll? |
Guten Tag,
bei dieser Aufgabe habe ich folgende Bedingungen aufgestellt:
[mm] V=x^{2}*y
[/mm]
U=8x+4y [mm] \Rightarrow [/mm] y=25-2x
Einsetzen in V:
[mm] V(x)=x^{2}*(\bruch{1}{4}-2x)
[/mm]
[mm] V(x)=\bruch{1}{4}x^{2}-2x^{3}
[/mm]
Wenn ich diese Funktion zeichne bekomme ich allerdings keinen Hochpunkt sondern nur einen Sattelpunkt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mache ich etwas falsch?
Viele Grüsse und Danke
Julian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 02.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Gerechnet hast Du richtig, bis auf
y=25-2x
es sollte y=0,25-2x heißen, weiter unten hast Du es wieder richtig.
V(x) hast Du richtig berechnet, aber falsch gezeichnet !!!!!!!!
Z.B. hat Vin 1/8 eine Nullstelle (von der in Deiner Zeichnung nichts zu sehen ist)
FRED
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Hallo JulGe!
Was ich an deinem Vorgehen nicht verstehe, ist warum du zuerst nach y richtig aufgelöst hast: y=25-2x und dann auf einmal einsetzt [mm] y=\bruch{1}{4}-2x [/mm] ?
Die so entstehende Funktion [mm] V(x)=25x^2-2x [/mm] sieht anders aus.
Gruß 
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 02.07.2008 | | Autor: | JulGe |
Also das tut mir leid wegen der zwei verschiedenen nach y aufgelösten Terme.
Beim einen habe ich versucht mit 100cm anstatt 1m zu rechnen.
Da hätte ich als Zielfunktion
[mm] V(x)=25x^{2}-2x^{3}
[/mm]
Und mit einem Meter hätte ich:
[mm] V(x)=\bruch{1}{4}x^{2}-2x^{3}
[/mm]
Wenn ich das zeichne habe ich aber auch nur eine nach oben geöffnete Parabel. Damit kann ich aber immer noch kein Maximum erkennen.
Also ich verstehe nicht wie ich jetzt weiter machen soll.
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Hallo JulGe!
Wie ich oben geschrieben habe dürfte es kein Problem sein, in cm zu rechnen, du musst dich nur auf eine Einheit festsetzen.
Ich erkenne beim Graph auch kein Maximum aber dafür ein Minimum. Vielleicht liegt das daran, dass einfach kein Maximum existiert.
Probier es doch rechnerisch. Du wirst sehen...
Gruß
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 02.07.2008 | | Autor: | JulGe |
Also wenn ich das Minimum ausrechne, dann stelle ich fest, dass es bei O(0/0) liegt. Ich versteh da jetzt irgendwie auch nicht, was ich rechnerisch probieren soll.
Tut mir leid wenn ich mich blöd anstelle, aber könntest du deine Erklärung irgendwie näher ausführen?
Viele Grüsse und danke nochmal
Julian
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Hallo nochmal!
Wenn du die Funktion nimmst die dir Fred vorgeschlagen hat(also in m) erhälst du doch bei 0 ein Maximum.
[mm] f'(x)=\bruch{3x^2}{4}-4x
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{3x}{2}-4
[/mm]
Du setzt doch 0 Null in die 2. Ableitung ein, und der Funktionswert ist negativ.....
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 Do 03.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Es war
$ [mm] V(x)=\bruch{1}{4}x^{2}-2x^{3} [/mm] $,
also
V'(x) = 0,5x-8x²
V''(x) = 0,5-16x
V' hat die Nullstellen 0 und 1/16
V''(0) = 0,5 > 0 ------> lok Min.
V''(1/16) = 0,5 - 1 = -0,5< 0 -------> lok. Max
FRED
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Hallo!
Stimmt, ich muss mich entschuldigen, habe die Potenzen verwechselt, deshalb stimmen meine Ableitungen nicht.![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Aber du siehst ja, hättest du in cm gerechnet wären bei 50 und -50 die Extrema, also kein Problem.
Gruß
Angelika
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