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Hallöchen, ich hoff Ihr könnt mir helfen, ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf den Lösungsweg:
Die Schaubilder von f und g mit f(x) = -1/4x² +2x +2; g(x) = 1/16x³ +2
begrenzen auf einer Parallelen zur y-Achse eine Strecke. An welcher Stelle u = x1 ; 0 < u < 4 ist diese am längsten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 So 03.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo fuenkchen
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Hallöchen, ich hoff Ihr könnt mir helfen, ich komme bei
> dieser Aufgabe einfach nicht auf den Lösungsweg:
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> Die Schaubilder von f und g mit f(x) = -1/4x² +2x +2; g(x)
> = 1/16x³ +2
> begrenzen auf einer Parallelen zur y-Achse eine Strecke.
> An welcher Stelle u = x1 ; 0 < u < 4 ist diese am längsten?
>
Aber du hast die Schaubilder schon einmal aufgezeichnet?
So sehen sie aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe eien Gerade bei $x=2.5$ als Beispiel eingezeichnet.
Ueberlege jetzt einfach: Wie kann man die Länge der Strecke zwischen den beien Grafen berechnen?
Das sollte eine Formel (Funktion) in Abhängigkeit von $x$ geben.
Dann überlegt man sich: Wenn ich schon eine Funktion von $x$ habe, dann war doch da was mit der 1. Ableitung, um die Extremwerte der Funktion zu bestimmen!?
Liebes fuenkchen, ich hoffe, dir genügen diese kleinen Tipps, um auf die richtige Spur zu kommen.
Melde dich doch einfach wieder mit dem Ergebnis, oder halt mit weiteren Fragen. 
Mit lieben Grüssen
Paul
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für die schnelle Hilfe, also ich hab jetzt folgendes gemacht:
[mm] \Delta [/mm] y soll max werden
also: s= f(u) - g(u)
s = -1/4u² + 2u +2 - ( 1/16u³ +2)
s = -1/16u³ - 1/4u² +2u
1. Bedingung für max. s´= 0
s´= -3/16u² - 1/2u + 2u = 0
Mitternachtsformel: u1 = -4,86; u2 = 2,19
2. Bedingung s" < 0
s" = -6/16u - 1/2
s" = -6/16 * 2,19 -1/2
s" = -1,32 < 0 also ist Strecke bei u=2,19 maximal
Wenn des stimmt dann hab ich des hier endlich kapiert, sitzt scho vier stund vor diesen Aufgaben hab gezeichnet Flächen ausgerechnet, was weis ich damit gemacht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 So 03.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo fuenkchen
ich habe die Aufgabe mal konkret zu Ende gerechnet und festgestellt: dein Ergebnis ist schon richtig, du hast dich offensichtlich nur vertippt.
Deine Lösung ist also korrekt.
Sehr gut!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 Mi 06.10.2004 | | Autor: | fuenkchen |
Super, Danke vielmals!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Sehr gut!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Ueberlegung stimmt, aber ich denke, es müsste so aussehen:
