Extremwerte berechnen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Di 23.01.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Wo können mögliche Extremstellen liegen?
a) f(x) = 2x³+3x-12x+7
b) [mm] x^4-2x²+3
[/mm]
c) x²+2/x |
Unser Lehrer ließ uns damit und dem Auftrag zu lernen alleine (und einem roten Kasten im Buch).
a) habe ich 1 und -2
Und bei den anderen beiden komme ich nicht weiter.
bei b) braucht man die 2. Ableitung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 23.01.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du musst für Extremwerte immer die 1. und die 2. Ableitung berechnen, da du mit der 2. Ableitung überprüfen musst, ob es sich um ein Maximum oder ein Minimum handelt, die 1. Ableitung sagt dir nur, ob es überhaupt Extremwerte gibt, doch es muss sich dabei ja nicht zwangsweise auch wirklich um Extremwerte handeln.
Man berechnet also beide Ableitungen setzt die 1. Ableitung gleich 0 und löst nach x auf. Somit hat man die Extremwerte. Dann setzt man diese Werte in die 2. Ableitung ein und schaut ob die 2. Ableitung < oder > 0 ist. Ist sie < 0 so liegt ein liegt ein Maximum vor, ist sie > 0, so liegt ein Minimum vor.
Ich gebe dir mal die Ableitungen vor, ich denke den Rest schaffst du alleine.
a)
[mm] f'(x)=6x^{2}-9
[/mm]
f''(x)=12x
b)
[mm] f'(x)=4x^{3}-4x
[/mm]
[mm] f''(x)=12x^{2}-4
[/mm]
c)
[mm] f'(x)=2x-\bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
[mm] f''(x)=2+\bruch{4}{x^{3}}
[/mm]
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mi 24.01.2007 | | Autor: | moody |
Hi, is ja schön und gut. Aber Ableitung denke ich, beherrsche ich.
Aber die Aufgabe verlangt ja nur zu gucken wo mögliche Stellen liegen. Das mit der 2. hatten wir ja nicht.
Mein konkretes Problem liegt aber bei der Umformung nach x, besonders bei c)
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[mm] $\rmfamily \text{Hi.}$
[/mm]
> Hi, is ja schön und gut. Aber Ableitung denke ich,
> beherrsche ich.
[mm] $\rmfamily \text{Gut!}$
[/mm]
>
> Aber die Aufgabe verlangt ja nur zu gucken wo mögliche
> Stellen liegen. Das mit der 2. hatten wir ja nicht.
>
[mm] $\rmfamily \text{Das ist auch nicht schlimm, denn für die \underline{möglichen} Extremstellen brauchst du nur die Nullstellen der 1. Ableitung.}$
[/mm]
> Mein konkretes Problem liegt aber bei der Umformung nach x,
> besonders bei c)
[mm] $\rmfamily f'\left(x\right)=0 \gdw 2x-\bruch{2}{x^2}=0 \gdw 2x^3-2=0 \gdw x^3=1 \gdw x_{1}=1$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Bei }x_{1}=1\text{ liegt also eine mögliche Extremstelle.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Klar? Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 24.01.2007 | | Autor: | moody |
Okay danke.
Mir fällt gerade auf, das unsere Regel für Ableitungen hier nicht geht:
Wir haben das so: [mm] x^n [/mm] hat die Ableitung [mm] n*x^n-1
[/mm]
Bei 2/x ist die Ableitung 2/x², warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Kroni |
2/x kannste umschreiben zu:
[mm] 2*x^{-1} [/mm]
Davon die Ableitung lautet dann:
[mm] -1*2*x^{-1-1}=-2x^{-2}=-2/x^{2}
[/mm]
Deine Ableitung die du dort unten also angegeben hast, passt nicht...du hast ein Minuszeichen vergessen.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Sa 27.01.2007 | | Autor: | moody |
Ich habe nun raus:
a) 1 und -2
b) 1 oder -1
c) 1
kann das jemand bestätigen?
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> Ich habe nun raus:
>
> a) 1 und -2
> b) 1 oder -1
> c) 1
>
>
> kann das jemand bestätigen?
Hallo,
fast:
bei b) ist Dir die 0 durch die Lappen gegangen.
Gruß v. Angela
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