Extremwerte bei e-Funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x^2-2x)*e^{-x} [/mm] |
Ich blicke da einfach nicht durch! ich brauche die extremwerte und die wendepunkte.
Habt ihr eine Idee.
ich kann ehrlich gar nichts davon, bitte bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Di 13.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> f(x)= (x2-2x) * e^-x
Soll das heissen [mm] :f(x)=(x^2-2*x)*e^{-x}
[/mm]
Dann leite einfach erst mal nach der Produktregel ab:
[mm] u=(x^2-2*x) [/mm] u'=? [mm] v=e^{-x} [/mm] v'=?
und dann wieder zusammensetzen f'=u'v+uv'
[mm] e^{-x} [/mm] ausklammern und 0 setzen.
so findest du erstmal die Extremwerte.
entsprechend f'' und mit f''=0 die Wendepkte!
Wenn du soweit bist, helfen wir dann beim Korrigieren.
sag genau, was du nicht kannst!"Ich blicke da einfach nicht durch! " ist zu wenig! denn woher wissen wir durch was nicht?
Gruss leduart
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| Aufgabe | f'(x)=e^-x (-x²+4x-2)
f''(x)= e^-x (x²-6x+2)
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meine NS sind bei x1= 0 und x2= 2
soweit bin ich schon mal!
jetzt fehlt mir der ansatz zum weiterrechnen um auf den Hoch- bzw. Tiefpunkt zu kommen!
Mich verwirrt dieses e^-x!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Di 13.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich habe deine Ableitungen jetzt nicht explizit überprüft, ich gehe einfach mal davon aus das sie richtig sind.
Um die Extremwerte zu berechnen, setzt du jetzt einfach deine 1.Ableitung gleich 0 und löst sie nach x auf. Dann hast du die Extremwerte.
Für die Wendepunkte setzt du die 2.Ableitung gleich 0 und löst sie nach x auf, dann hast du die Wendepunkte.
[mm] e^{-x} [/mm] ist doch nichts anderes als [mm] \bruch{1}{e^{x}}.
[/mm]
Dann dürfte die Gleichung [mm] \bruch{-x^{2}+4x-2}{e^{x}}=0 [/mm] für die Extremwerte kein Problem sein. Genausowenig wie die Gleichung [mm] \bruch{x^{2}-6x+2}{e^{x}}=0 [/mm] für die Wendepunkte.
Gruß,
clwoe
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Aber wie geht das denn?
Ich weiss eben nicht wie ich die gleichung dann nach x auflöse!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Di 13.02.2007 | | Autor: | Aaron |
Nabend 
Du darfst ja normalerweise keine Äquivalenzumformungen machen, bei denen du [mm] \bruch{0}{0} [/mm] erhältst, sprich du kannst z.B. nicht einfach dein x wegfallen lassen, in dem du es multiplizierst, da für x auch 0 möglich ist.
Wenn du allerdings in diesem Fall mit [mm] e^{x} [/mm] multiplizierst, ist das kein Problem, da [mm] e^{x} [/mm] nicht null werden kann.
Dann hast du bei beiden Gleichungen jeweils - normale - Gleichungen und kannst sie ausrechnen, wie jede andere auch.
so long,
Aaron
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