Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
| Aufgabe | Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
(-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
Bestimmen sie alle lokalen maxima und Minima von der auf Q eingeschränkten Funktion f. |
Mein Ansatz:
fx = -sinx cosy -2*sinx
fxx = -cos x cosy -2cos x
fy= -siny cosx -2siny
fyy= -cos y cos x -2cosy
Jetzt fx = 0
fy = 0
-sinx cosy -2*sinx = 0
-siny cosx -2siny = 0
Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte raus bekomme.
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Kevin22,
> HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
>
> Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
>
> a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
>
> b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
>
> c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> Bestimmen sie alle lokalen maxima und Minima von der auf Q
> eingeschränkten Funktion f.
>
> Mein Ansatz:
>
> fx = -sinx cosy -2*sinx
>
> fxx = -cos x cosy -2cos x
>
> fy= -siny cosx -2siny
>
> fyy= -cos y cos x -2cosy
>
> Jetzt fx = 0
>
> fy = 0
>
> -sinx cosy -2*sinx = 0
>
> -siny cosx -2siny = 0
>
> Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> raus bekomme.
Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene Fälle,
aus denen Du die x und y-Werte herausbekommst.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> >
> > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> >
> > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> >
> > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> >
> > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> > Bestimmen sie alle lokalen maxima und Minima von der
> auf Q
> > eingeschränkten Funktion f.
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> > fx = -sinx cosy -2*sinx
> >
> > fxx = -cos x cosy -2cos x
> >
> > fy= -siny cosx -2siny
> >
> > fyy= -cos y cos x -2cosy
> >
> > Jetzt fx = 0
> >
> > fy = 0
> >
> > -sinx cosy -2*sinx = 0
> >
> > -siny cosx -2siny = 0
> >
> > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > raus bekomme.
>
>
> Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> Fälle,
> aus denen Du die x und y-Werte herausbekommst.
>
>
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich habe bisschen was versucht:
-sinx cosy -2*sinx = 0
-cos y = 2
cos y = -2
Hilft mir das weiter ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 12.09.2012 | | Autor: | abakus |
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> > Hallo Kevin22,
> >
> > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > >
> > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > >
> > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > >
> > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > >
> > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> > > Bestimmen sie alle lokalen maxima und Minima von der
> > auf Q
> > > eingeschränkten Funktion f.
> > >
> > > Mein Ansatz:
> > >
> > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > >
> > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > >
> > > fy= -siny cosx -2siny
> > >
> > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > >
> > > Jetzt fx = 0
> > >
> > > fy = 0
> > >
> > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > >
> > > -siny cosx -2siny = 0
> > >
> > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > raus bekomme.
> >
> >
> > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > Fälle,
> > aus denen Du die x und y-Werte herausbekommst.
> >
> >
> > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> habe bisschen was versucht:
>
> -sinx cosy -2*sinx = 0
>
> -cos y = 2
>
> cos y = -2
>
> Hilft mir das weiter ?
Nein, denn du hast dir gerade jede Chance auf eine Lösung verbaut.
Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1 und 1 annehemn, aber keinesfalls den Wert -2.
Das Schlimmste, das du in diesem Fall machen konntest war:
die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
Wann darf man das NICHT tun???
Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
Wieso multiplizierst du
f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
Der Funktionstern kann so wie er ist z.B. nach x abgeleitet werden.
(Wenn du nach x ableitest, ist y und damit auch cos(y) und damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
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> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > >
> > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > >
> > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > >
> > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > >
> > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> > > > Bestimmen sie alle lokalen maxima und Minima von
> der
> > > auf Q
> > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > >
> > > > Mein Ansatz:
> > > >
> > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > >
> > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > >
> > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > >
> > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > >
> > > > Jetzt fx = 0
> > > >
> > > > fy = 0
> > > >
> > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > >
> > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > >
> > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > raus bekomme.
> > >
> > >
> > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > Fälle,
> > > aus denen Du die x und y-Werte herausbekommst.
> > >
> > >
> > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > habe bisschen was versucht:
> >
> > -sinx cosy -2*sinx = 0
> >
> > -cos y = 2
> >
> > cos y = -2
> >
> > Hilft mir das weiter ?
> Nein, denn du hast dir gerade jede Chance auf eine Lösung
> verbaut.
> Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1 und 1 annehemn,
> aber keinesfalls den Wert -2.
> Das Schlimmste, das du in diesem Fall machen konntest
> war:
> die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> Wann darf man das NICHT tun???
>
> Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> Wieso multiplizierst du
> f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> Der Funktionstern kann so wie er ist z.B. nach x
> abgeleitet werden.
> (Wenn du nach x ableitest, ist y und damit auch cos(y) und
> damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
>
> Gruß Abakus
>
Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne auszumultiplizieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mi 12.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Das wäre eine Möglichkeit. Ein anderer Weg wurde Dir weiter oben geebnet. Wenn Du gerade dabei bist:
Bitte zitiere nicht kilometerlange Beiträge, sondern schreibe mal etwas neu. Du kannst ja auch kopieren. Die Übersichtlichkeit leidet sehr, so wie Du dies hier handhabst.
Du kannst auch schon ein wenig weiter rechnen. Für die Hesse-Matrix fehlen Dir noch Ableitungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mi 12.09.2012 | | Autor: | abakus |
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> > > > Hallo Kevin22,
> > > >
> > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > >
> > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > >
> > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > >
> > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > >
> > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> > > > > Bestimmen sie alle lokalen maxima und Minima
> von
> > der
> > > > auf Q
> > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > >
> > > > > Mein Ansatz:
> > > > >
> > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > >
> > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > >
> > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > >
> > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > >
> > > > > Jetzt fx = 0
> > > > >
> > > > > fy = 0
> > > > >
> > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > >
> > > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > > >
> > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > raus bekomme.
> > > >
> > > >
> > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > Fälle,
> > > > aus denen Du die x und y-Werte herausbekommst.
> > > >
> > > >
> > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > habe bisschen was versucht:
> > >
> > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > >
> > > -cos y = 2
> > >
> > > cos y = -2
> > >
> > > Hilft mir das weiter ?
> > Nein, denn du hast dir gerade jede Chance auf eine
> Lösung
> > verbaut.
> > Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1 und 1
> annehemn,
> > aber keinesfalls den Wert -2.
> > Das Schlimmste, das du in diesem Fall machen konntest
> > war:
> > die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> > Wann darf man das NICHT tun???
> >
> > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > Wieso multiplizierst du
> > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > Der Funktionstern kann so wie er ist z.B. nach x
> > abgeleitet werden.
> > (Wenn du nach x ableitest, ist y und damit auch cos(y)
> und
> > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> >
> > Gruß Abakus
> >
>
> Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> auszumultiplizieren?
Nicht unbedingt.
Wenn du z.B. in
-sinx cosy -2*sinx=0
den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch sin(x) zu teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
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> > > > > Hallo Kevin22,
> > > > >
> > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > >
> > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > >
> > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > >
> > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > >
> > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> > > > > > Bestimmen sie alle lokalen maxima und
> Minima
> > von
> > > der
> > > > > auf Q
> > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > >
> > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > >
> > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > >
> > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > >
> > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > >
> > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > > >
> > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > >
> > > > > > fy = 0
> > > > > >
> > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
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> > > > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > > > >
> > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > raus bekomme.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > Fälle,
> > > > > aus denen Du die x und y-Werte
> herausbekommst.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > habe bisschen was versucht:
> > > >
> > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > >
> > > > -cos y = 2
> > > >
> > > > cos y = -2
> > > >
> > > > Hilft mir das weiter ?
> > > Nein, denn du hast dir gerade jede Chance auf eine
> > Lösung
> > > verbaut.
> > > Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1 und 1
> > annehemn,
> > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > Das Schlimmste, das du in diesem Fall machen
> konntest
> > > war:
> > > die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> > > Wann darf man das NICHT tun???
> > >
> > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > Wieso multiplizierst du
> > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > > Der Funktionstern kann so wie er ist z.B. nach x
> > > abgeleitet werden.
> > > (Wenn du nach x ableitest, ist y und damit auch
> cos(y)
> > und
> > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > >
> > > Gruß Abakus
> > >
> >
> > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > auszumultiplizieren?
> Nicht unbedingt.
> Wenn du z.B. in
> -sinx cosy -2*sinx=0
> den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch sin(x) zu
> teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
>
Ok ich klammere mal aus:
-sinx cosy -2*sinx=0
sinx *( -cosy -2) = 0
Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mi 12.09.2012 | | Autor: | abakus |
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> > > > >
> > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > >
> > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > >
> > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > >
> > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > >
> > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > >
> > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi) .
> > > > > > > Bestimmen sie alle lokalen maxima und
> > Minima
> > > von
> > > > der
> > > > > > auf Q
> > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > >
> > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > >
> > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > >
> > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > >
> > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > >
> > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
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> > > > > > > Jetzt fx = 0
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> > > > > > > fy = 0
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> > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
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> > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
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> > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > raus bekomme.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > Fälle,
> > > > > > aus denen Du die x und y-Werte
> > herausbekommst.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > >
> > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > >
> > > > > -cos y = 2
> > > > >
> > > > > cos y = -2
> > > > >
> > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > Nein, denn du hast dir gerade jede Chance auf
> eine
> > > Lösung
> > > > verbaut.
> > > > Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1 und 1
> > > annehemn,
> > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > Das Schlimmste, das du in diesem Fall machen
> > konntest
> > > > war:
> > > > die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > >
> > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > Wieso multiplizierst du
> > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > > > Der Funktionstern kann so wie er ist z.B. nach x
> > > > abgeleitet werden.
> > > > (Wenn du nach x ableitest, ist y und damit auch
> > cos(y)
> > > und
> > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > >
> > > > Gruß Abakus
> > > >
> > >
> > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > auszumultiplizieren?
> > Nicht unbedingt.
> > Wenn du z.B. in
> > -sinx cosy -2*sinx=0
> > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch sin(x) zu
> > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> >
>
> Ok ich klammere mal aus:
>
> -sinx cosy -2*sinx=0
>
> sinx *( -cosy -2) = 0
>
> Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
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> > > > > >
> > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > >
> > > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > > >
> > > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > > >
> > > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > > >
> > > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > > >
> > > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi, -pi)
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> > > > > > > > Bestimmen sie alle lokalen maxima und
> > > Minima
> > > > von
> > > > > der
> > > > > > > auf Q
> > > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > > >
> > > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > > >
> > > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > > >
> > > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > > >
> > > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > > > > >
> > > > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > fy = 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > > raus bekomme.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > > Fälle,
> > > > > > > aus denen Du die x und y-Werte
> > > herausbekommst.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Gruss
> > > > > > > MathePower
> > > > > >
> > > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > > >
> > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > >
> > > > > > -cos y = 2
> > > > > >
> > > > > > cos y = -2
> > > > > >
> > > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > > Nein, denn du hast dir gerade jede Chance auf
> > eine
> > > > Lösung
> > > > > verbaut.
> > > > > Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1 und
> 1
> > > > annehemn,
> > > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > > Das Schlimmste, das du in diesem Fall machen
> > > konntest
> > > > > war:
> > > > > die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> > > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > > >
> > > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > > Wieso multiplizierst du
> > > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > > > > Der Funktionstern kann so wie er ist z.B. nach
> x
> > > > > abgeleitet werden.
> > > > > (Wenn du nach x ableitest, ist y und damit
> auch
> > > cos(y)
> > > > und
> > > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > > >
> > > > > Gruß Abakus
> > > > >
> > > >
> > > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > > auszumultiplizieren?
> > > Nicht unbedingt.
> > > Wenn du z.B. in
> > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch sin(x) zu
> > > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> > >
> >
> > Ok ich klammere mal aus:
> >
> > -sinx cosy -2*sinx=0
> >
> > sinx *( -cosy -2) = 0
> >
> > Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
>
> Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
>
Ich denk mal so:
-cosy -2 = 0
-cosy = 2
cosy = -2
Aber das ist wieder falsch glaub ich.
Was mache ich jetzt genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mi 12.09.2012 | | Autor: | abakus |
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> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi,
> -pi)
> > .
> > > > > > > > > Bestimmen sie alle lokalen maxima
> und
> > > > Minima
> > > > > von
> > > > > > der
> > > > > > > > auf Q
> > > > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > fy = 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > > > raus bekomme.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > > > Fälle,
> > > > > > > > aus denen Du die x und y-Werte
> > > > herausbekommst.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > MathePower
> > > > > > >
> > > > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > > > >
> > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > >
> > > > > > > -cos y = 2
> > > > > > >
> > > > > > > cos y = -2
> > > > > > >
> > > > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > > > Nein, denn du hast dir gerade jede Chance
> auf
> > > eine
> > > > > Lösung
> > > > > > verbaut.
> > > > > > Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen -1
> und
> > 1
> > > > > annehemn,
> > > > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > > > Das Schlimmste, das du in diesem Fall
> machen
> > > > konntest
> > > > > > war:
> > > > > > die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> > > > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > > > >
> > > > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > > > Wieso multiplizierst du
> > > > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > > > > > Der Funktionstern kann so wie er ist z.B.
> nach
> > x
> > > > > > abgeleitet werden.
> > > > > > (Wenn du nach x ableitest, ist y und damit
> > auch
> > > > cos(y)
> > > > > und
> > > > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > > > >
> > > > > > Gruß Abakus
> > > > > >
> > > > >
> > > > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > > > auszumultiplizieren?
> > > > Nicht unbedingt.
> > > > Wenn du z.B. in
> > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch sin(x)
> zu
> > > > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> > > >
> > >
> > > Ok ich klammere mal aus:
> > >
> > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > >
> > > sinx *( -cosy -2) = 0
> > >
> > > Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
> >
> > Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
> >
> Ich denk mal so:
> -cosy -2 = 0
>
> -cosy = 2
> cosy = -2
> Aber das ist wieder falsch glaub ich.
>
> Was mache ich jetzt genau?
>
Ich frage mal etwas lauter:
WANN IST EIN PRODUKT NULL?
Wenn du in der Aufgabe weiterkommen willst, dann antworte am besten konkret auf DIESE Frage und mache nicht irgendwas anderes.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
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> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) , (pi,
> > -pi)
> > > .
> > > > > > > > > > Bestimmen sie alle lokalen
> maxima
> > und
> > > > > Minima
> > > > > > von
> > > > > > > der
> > > > > > > > > auf Q
> > > > > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > fy = 0
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
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> > > > > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > > > > raus bekomme.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > > > > Fälle,
> > > > > > > > > aus denen Du die x und y-Werte
> > > > > herausbekommst.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > > MathePower
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > > > > >
> > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > >
> > > > > > > > -cos y = 2
> > > > > > > >
> > > > > > > > cos y = -2
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > > > > Nein, denn du hast dir gerade jede
> Chance
> > auf
> > > > eine
> > > > > > Lösung
> > > > > > > verbaut.
> > > > > > > Der Kosinus kann ja nur Werte zwischen
> -1
> > und
> > > 1
> > > > > > annehemn,
> > > > > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > > > > Das Schlimmste, das du in diesem Fall
> > machen
> > > > > konntest
> > > > > > > war:
> > > > > > > die Gleichung durch sin(x) zu teilen.
> > > > > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > > > > >
> > > > > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > > > > Wieso multiplizierst du
> > > > > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > > > > > > Der Funktionstern kann so wie er ist
> z.B.
> > nach
> > > x
> > > > > > > abgeleitet werden.
> > > > > > > (Wenn du nach x ableitest, ist y und
> damit
> > > auch
> > > > > cos(y)
> > > > > > und
> > > > > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > > > > >
> > > > > > > Gruß Abakus
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > > > > auszumultiplizieren?
> > > > > Nicht unbedingt.
> > > > > Wenn du z.B. in
> > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch
> sin(x)
> > zu
> > > > > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> > > > >
> > > >
> > > > Ok ich klammere mal aus:
> > > >
> > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > >
> > > > sinx *( -cosy -2) = 0
> > > >
> > > > Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
> > >
> > > Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
> > >
> > Ich denk mal so:
> > -cosy -2 = 0
> >
> > -cosy = 2
> > cosy = -2
> > Aber das ist wieder falsch glaub ich.
> >
> > Was mache ich jetzt genau?
> >
> Ich frage mal etwas lauter:
> WANN IST EIN PRODUKT NULL?
> Wenn du in der Aufgabe weiterkommen willst, dann antworte
> am besten konkret auf DIESE Frage und mache nicht irgendwas
> anderes.
> Gruß Abakus
>
Bei sin 0 für x= 0 wird der komplette term 0.
Aber inwieweit bringt mich das weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 12.09.2012 | | Autor: | abakus |
> > > >
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> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi) ,
> (pi,
> > > -pi)
> > > > .
> > > > > > > > > > > Bestimmen sie alle lokalen
> > maxima
> > > und
> > > > > > Minima
> > > > > > > von
> > > > > > > > der
> > > > > > > > > > auf Q
> > > > > > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
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> > > > > > > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > fy = 0
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> > > > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
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> > > > > > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > > > > > raus bekomme.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > > > > > Fälle,
> > > > > > > > > > aus denen Du die x und y-Werte
> > > > > > herausbekommst.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > > > MathePower
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > -cos y = 2
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > cos y = -2
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > > > > > Nein, denn du hast dir gerade jede
> > Chance
> > > auf
> > > > > eine
> > > > > > > Lösung
> > > > > > > > verbaut.
> > > > > > > > Der Kosinus kann ja nur Werte
> zwischen
> > -1
> > > und
> > > > 1
> > > > > > > annehemn,
> > > > > > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > > > > > Das Schlimmste, das du in diesem Fall
> > > machen
> > > > > > konntest
> > > > > > > > war:
> > > > > > > > die Gleichung durch sin(x) zu
> teilen.
> > > > > > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > > > > > Wieso multiplizierst du
> > > > > > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2) aus?
> > > > > > > > Der Funktionstern kann so wie er ist
> > z.B.
> > > nach
> > > > x
> > > > > > > > abgeleitet werden.
> > > > > > > > (Wenn du nach x ableitest, ist y und
> > damit
> > > > auch
> > > > > > cos(y)
> > > > > > > und
> > > > > > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruß Abakus
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > > > > > auszumultiplizieren?
> > > > > > Nicht unbedingt.
> > > > > > Wenn du z.B. in
> > > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > > > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt durch
> > sin(x)
> > > zu
> > > > > > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> > > > > >
> > > > >
> > > > > Ok ich klammere mal aus:
> > > > >
> > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > >
> > > > > sinx *( -cosy -2) = 0
> > > > >
> > > > > Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
> > > >
> > > > Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
> > > >
> > > Ich denk mal so:
> > > -cosy -2 = 0
> > >
> > > -cosy = 2
> > > cosy = -2
> > > Aber das ist wieder falsch glaub ich.
> > >
> > > Was mache ich jetzt genau?
> > >
> > Ich frage mal etwas lauter:
> > WANN IST EIN PRODUKT NULL?
> > Wenn du in der Aufgabe weiterkommen willst, dann
> antworte
> > am besten konkret auf DIESE Frage und mache nicht irgendwas
> > anderes.
> > Gruß Abakus
> >
> Bei sin 0 für x= 0 wird der komplette term 0.
>
> Aber inwieweit bringt mich das weiter?
Na, du suchst doch die Stellen, an denen diese eine Ableitung 0 wird.
Die Ableitung wird Null, wenn sin(x) Null wird (y kann dabei ganz beliebige Werte annehmen; das Produkt ist dank x trotzdem Null).
Das ist nicht nur bei X=0 der Fall, sondern auch bei [mm] x=$\pi$, x=$2\pi$ [/mm] oder [mm] x=$-\pi$...
[/mm]
Du musst jetzt noch einmal oben in deiner Aufgabe nachschauen, in welchem Bereich die in Frage komenden x-Werte liegen dürfen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
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> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi , -pi)
> ,
> > (pi,
> > > > -pi)
> > > > > .
> > > > > > > > > > > > Bestimmen sie alle
> lokalen
> > > maxima
> > > > und
> > > > > > > Minima
> > > > > > > > von
> > > > > > > > > der
> > > > > > > > > > > auf Q
> > > > > > > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > fy = 0
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> > > > > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
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> > > > > > > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
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> > > > > > > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > > > > > > raus bekomme.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > > > > > > Fälle,
> > > > > > > > > > > aus denen Du die x und
> y-Werte
> > > > > > > herausbekommst.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > > > > MathePower
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > > > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > -cos y = 2
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > cos y = -2
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > > > > > > Nein, denn du hast dir gerade jede
> > > Chance
> > > > auf
> > > > > > eine
> > > > > > > > Lösung
> > > > > > > > > verbaut.
> > > > > > > > > Der Kosinus kann ja nur Werte
> > zwischen
> > > -1
> > > > und
> > > > > 1
> > > > > > > > annehemn,
> > > > > > > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > > > > > > Das Schlimmste, das du in diesem
> Fall
> > > > machen
> > > > > > > konntest
> > > > > > > > > war:
> > > > > > > > > die Gleichung durch sin(x) zu
> > teilen.
> > > > > > > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > > > > > > Wieso multiplizierst du
> > > > > > > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> aus?
> > > > > > > > > Der Funktionstern kann so wie er
> ist
> > > z.B.
> > > > nach
> > > > > x
> > > > > > > > > abgeleitet werden.
> > > > > > > > > (Wenn du nach x ableitest, ist y
> und
> > > damit
> > > > > auch
> > > > > > > cos(y)
> > > > > > > > und
> > > > > > > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Gruß Abakus
> > > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > > > > > > auszumultiplizieren?
> > > > > > > Nicht unbedingt.
> > > > > > > Wenn du z.B. in
> > > > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > > > > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt
> durch
> > > sin(x)
> > > > zu
> > > > > > > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Ok ich klammere mal aus:
> > > > > >
> > > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > > >
> > > > > > sinx *( -cosy -2) = 0
> > > > > >
> > > > > > Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
> > > > >
> > > > > Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
> > > > >
> > > > Ich denk mal so:
> > > > -cosy -2 = 0
> > > >
> > > > -cosy = 2
> > > > cosy = -2
> > > > Aber das ist wieder falsch glaub ich.
> > > >
> > > > Was mache ich jetzt genau?
> > > >
> > > Ich frage mal etwas lauter:
> > > WANN IST EIN PRODUKT NULL?
> > > Wenn du in der Aufgabe weiterkommen willst, dann
> > antworte
> > > am besten konkret auf DIESE Frage und mache nicht irgendwas
> > > anderes.
> > > Gruß Abakus
> > >
> > Bei sin 0 für x= 0 wird der komplette term 0.
> >
> > Aber inwieweit bringt mich das weiter?
> Na, du suchst doch die Stellen, an denen diese eine
> Ableitung 0 wird.
> Die Ableitung wird Null, wenn sin(x) Null wird (y kann
> dabei ganz beliebige Werte annehmen; das Produkt ist dank x
> trotzdem Null).
> Das ist nicht nur bei X=0 der Fall, sondern auch bei
> x=[mm]\pi[/mm], x=[mm]2\pi[/mm] oder x=[mm]-\pi[/mm]...
> Du musst jetzt noch einmal oben in deiner Aufgabe
> nachschauen, in welchem Bereich die in Frage komenden
> x-Werte liegen dürfen.
> Gruß Abakus
>
>
Ah ja das müssten dann die werte pi und -pi sein oder?
Jetzt kann ich doch die Hessematrix aufstellen oder ?
Meine xy ableitung wäre:
fxy = [mm] sin^2 [/mm] x
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Es sei f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > a) Bestimmen sie den Gradienten und die Hessematrix.
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > b) Bestimme alle kritischen Punkte und deren Charakter .
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > c) Sei Q der Rande des Quadrates mit den Ecken ( pi, pi) ,
> > > > > > > > > > > > > (-pi, pi ) , (-pi ,
> -pi)
> > ,
> > > (pi,
> > > > > -pi)
> > > > > > .
> > > > > > > > > > > > > Bestimmen sie alle
> > lokalen
> > > > maxima
> > > > > und
> > > > > > > > Minima
> > > > > > > > > von
> > > > > > > > > > der
> > > > > > > > > > > > auf Q
> > > > > > > > > > > > > eingeschränkten Funktion f.
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Mein Ansatz:
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > fx = -sinx cosy -2*sinx
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > fxx = -cos x cosy -2cos x
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > fy= -siny cosx -2siny
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > fyy= -cos y cos x -2cosy
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Jetzt fx = 0
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > fy = 0
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > -siny cosx -2siny = 0
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier die x und y werte
> > > > > > > > > > > > > raus bekomme.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Faktorisiere die Gleichungen, dann gibt es verschiedene
> > > > > > > > > > > > Fälle,
> > > > > > > > > > > > aus denen Du die x und
> > y-Werte
> > > > > > > > herausbekommst.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > > > > > MathePower
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Ich weiss nicht was du mit faktorisieren meinst , aber ich
> > > > > > > > > > > habe bisschen was versucht:
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx = 0
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > -cos y = 2
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > cos y = -2
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hilft mir das weiter ?
> > > > > > > > > > Nein, denn du hast dir gerade
> jede
> > > > Chance
> > > > > auf
> > > > > > > eine
> > > > > > > > > Lösung
> > > > > > > > > > verbaut.
> > > > > > > > > > Der Kosinus kann ja nur Werte
> > > zwischen
> > > > -1
> > > > > und
> > > > > > 1
> > > > > > > > > annehemn,
> > > > > > > > > > aber keinesfalls den Wert -2.
> > > > > > > > > > Das Schlimmste, das du in
> diesem
> > Fall
> > > > > machen
> > > > > > > > konntest
> > > > > > > > > > war:
> > > > > > > > > > die Gleichung durch sin(x) zu
> > > teilen.
> > > > > > > > > > Wann darf man das NICHT tun???
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Das Dilemma geht aber schon weiter vorn los.
> > > > > > > > > > Wieso multiplizierst du
> > > > > > > > > > f(x,y) = (cosx + 2)*( cosy +2)
> > aus?
> > > > > > > > > > Der Funktionstern kann so wie
> er
> > ist
> > > > z.B.
> > > > > nach
> > > > > > x
> > > > > > > > > > abgeleitet werden.
> > > > > > > > > > (Wenn du nach x ableitest, ist
> y
> > und
> > > > damit
> > > > > > auch
> > > > > > > > cos(y)
> > > > > > > > > und
> > > > > > > > > > damit auch (cos(y) + 2) ein konstanter Faktor.)
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Gruß Abakus
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Soll ich alles wieder neu ableiten wieder und ohne
> > > > > > > > > auszumultiplizieren?
> > > > > > > > Nicht unbedingt.
> > > > > > > > Wenn du z.B. in
> > > > > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > > > > > den Term sin(x) AUSKLAMMERST (statt
> > durch
> > > > sin(x)
> > > > > zu
> > > > > > > > teilen), kommst du mit dem Satz vom Nullprodukt weiter.
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Ok ich klammere mal aus:
> > > > > > >
> > > > > > > -sinx cosy -2*sinx=0
> > > > > > >
> > > > > > > sinx *( -cosy -2) = 0
> > > > > > >
> > > > > > > Aber wie muss ich genau weiter vorgehen??
> > > > > >
> > > > > > Gegenfrage: Wann ist ein Produkt Null?
> > > > > >
> > > > > Ich denk mal so:
> > > > > -cosy -2 = 0
> > > > >
> > > > > -cosy = 2
> > > > > cosy = -2
> > > > > Aber das ist wieder falsch glaub ich.
> > > > >
> > > > > Was mache ich jetzt genau?
> > > > >
> > > > Ich frage mal etwas lauter:
> > > > WANN IST EIN PRODUKT NULL?
> > > > Wenn du in der Aufgabe weiterkommen willst, dann
> > > antworte
> > > > am besten konkret auf DIESE Frage und mache nicht irgendwas
> > > > anderes.
> > > > Gruß Abakus
> > > >
> > > Bei sin 0 für x= 0 wird der komplette term 0.
> > >
> > > Aber inwieweit bringt mich das weiter?
> > Na, du suchst doch die Stellen, an denen diese eine
> > Ableitung 0 wird.
> > Die Ableitung wird Null, wenn sin(x) Null wird (y kann
> > dabei ganz beliebige Werte annehmen; das Produkt ist dank x
> > trotzdem Null).
> > Das ist nicht nur bei X=0 der Fall, sondern auch bei
> > x=[mm]\pi[/mm], x=[mm]2\pi[/mm] oder x=[mm]-\pi[/mm]...
> > Du musst jetzt noch einmal oben in deiner Aufgabe
> > nachschauen, in welchem Bereich die in Frage komenden
> > x-Werte liegen dürfen.
> > Gruß Abakus
> >
> >
> Ah ja das müssten dann die werte pi und -pi sein oder?
>
> Jetzt kann ich doch die Hessematrix aufstellen oder ?
>
> Meine xy ableitung wäre:
>
> fxy = [mm]sin^2[/mm] x
Meine Hessematrix für den Punkt ( pi , pi )
sieht so aus:
( -cos x cosy -2cosx 0
0 -cosy cosx -2cosy
Aber wenn ich für cos pi einsetze :
Das müsste ja gleich [mm] (-1)^n [/mm] sein , aber wie sieht dann genau meine Hessematrix aus ?
Das verstehe ich jetzt nicht genau.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Do 13.09.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
lass das Endloszitat weg!
setz pi ein und rechne die 2 Zahlen aus.
wieso [mm] (-1)^n [/mm] welches n denn?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:15 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo leduart,
cos pi = [mm] (-1)^n [/mm] daher dachte ich.
Oder ist das falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Do 13.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] cos(\pi)=-1 [/mm]
was du schriebst ist wirklich nicht mehr zu unterbieten! wie kann der cos eines Winkels so viele Werte haben, oder was soll denn n sein?
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:29 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ah ja ok .
Dann würde meine Hessematrix für den Punkt (pi,pi) so heißen:
1 0
0 1
Der erste HAuptminor ist positv . Determinante ist 2 auch positiv also Minima richtig?
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> Ah ja ok .
>
> Dann würde meine Hessematrix für den Punkt (pi,pi) so
> heißen:
>
> 1 0
>
> 0 1
>
> Der erste HAuptminor ist positv . Determinante ist 2 auch
> positiv also Minima richtig?
Hallo,
die Determinante ist 1 und nicht 2.
Man hat ein Minimum.
Zur Information: ein Minimum, viele Minima.
LG Angela
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> > Die Ableitung wird Null, wenn sin(x) Null wird (y kann
> > dabei ganz beliebige Werte annehmen; das Produkt ist dank x
> > trotzdem Null).
> > Das ist nicht nur bei X=0 der Fall, sondern auch bei
> > x=[mm]\pi[/mm], x=[mm]2\pi[/mm] oder x=[mm]-\pi[/mm]...
> > Du musst jetzt noch einmal oben in deiner Aufgabe
> > nachschauen, in welchem Bereich die in Frage komenden
> > x-Werte liegen dürfen.
> > Gruß Abakus
> >
> >
> Ah ja das müssten dann die werte pi und -pi sein oder?
Hallo,
was ist denn beim Nachschauen rausgekommen? (Hast Du nachgeschaut?)
Irgendwo in der Dir vorliegenden Aufgabenstellung müßte etwas vom Definitionsbereich von f gestanden haben, ob Du die Funktion über dem ganzen [mm] \IR^2 [/mm] betrachten sollst oder über einem eingeschränkten Bereich.
Wenn Du über dem ganzen [mm] \IR^2 [/mm] betrachten mußt, hast Du nicht nur [mm] x=\pi [/mm] und [mm] x=-\pi, [/mm] sondern alle ganzzahligen Vielfachen von [mm] \pi [/mm] als mögliche x-Werte.
Für y entsprechend, so daß Deine kritischen Stellen die Stellen
[mm] (x,y)=(k\pi, l\pi) [/mm] sind mit [mm] k,l\in \IZ.
[/mm]
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Es handelt sich um [mm] R^2 [/mm] nach R sind dann jetzt meine Extrempunkte richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 13.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hatte dir doch angela geschrieben!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich hab auch für die anderen punkte die hessematrix aufgestellt.
P2 ( -pi /pi)
1 0
0 1
det 2 > 0 minimum
P3 (-pi/ pi)
3 0
0 3
det 9 > 0 Hauptminore positiv und auch determinante positiv daher wieder minimum
P4 ( pi / -pi)
3 0
0 3
det 9 > 0 Hauptminore positiv und auch determinante positiv daher wieder minimum
Ist das alles richtig?
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Hallo Kevin22,
> Ich hab auch für die anderen punkte die hessematrix
> aufgestellt.
>
> P2 ( -pi /pi)
>
> 1 0
>
> 0 1
>
> det 2 > 0 minimum
>
Sonderbar: 1*1=2.
> P3 (-pi/ pi)
>
> 3 0
>
> 0 3
>
> det 9 > 0 Hauptminore positiv und auch determinante positiv
> daher wieder minimum
>
> P4 ( pi / -pi)
>
> 3 0
>
> 0 3
>
> det 9 > 0 Hauptminore positiv und auch determinante positiv
> daher wieder minimum
>
>
> Ist das alles richtig?
Für die Punkte P3 und P4 muss ebenfalls die Einheitsmatrix herauskommen.
Es ist richtig, daß es sich um Minima handelt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Ich hab auch für die anderen punkte die hessematrix
> aufgestellt.
>
> P2 ( -pi /pi)
>
> 1 0
>
> 0 1
>
> det 2 > 0 minimum
>
> P3 (-pi/ pi)
>
> 3 0
>
> 0 3
>
> det 9 > 0 Hauptminore positiv und auch determinante positiv
> daher wieder minimum
>
> P4 ( pi / -pi)
>
> 3 0
>
> 0 3
>
> det 9 > 0 Hauptminore positiv und auch determinante positiv
> daher wieder minimum
>
>
> Ist das alles richtig?
Das sind die ergebnisse zu b)
Sind das auch gleichzeitig die ergebnisse zu c) oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Do 13.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> > Ist das alles richtig?
>
> Das sind die ergebnisse zu b)
>
> Sind das auch gleichzeitig die ergebnisse zu c) oder wie?
>
teilweise ja, aber das hat Abakus ja schon geschrieben.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
>
>
> > >
> > > Ist das alles richtig?
> >
> > Das sind die ergebnisse zu b)
> >
> > Sind das auch gleichzeitig die ergebnisse zu c) oder wie?
> >
>
> teilweise ja, aber das hat Abakus ja schon geschrieben.
>
> Marius
>
Hallo m.rex . Kannst du es mir noch ein wenig genauer erklären was ich bei der c machen muss. Ich hab das irgendwie noch nicht so richtig verstanden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Do 13.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> Hallo m.rex . Kannst du es mir noch ein wenig genauer
> erklären was ich bei der c machen muss. Ich hab das
> irgendwie noch nicht so richtig verstanden.
Abakus Schrieb: "DU MUSST NICHTS MEHR RECHNEN. Nimm deine Ergebnisse aus b) und picke diejenigen heraus, die für c) von Bedeutung sind"
Deutlicher kann man das nicht mehr schreiben.
Ich hab langsam das Gefühl, du liest unserer Antworten gar nicht. Die Antwort von Abakus ist jedenfalls so deutlich, dass man diese eigentlich nicht mißverstehen kann.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Was muss ich jetzt genau bei der c ) machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Do 13.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Was muss ich jetzt genau bei der c ) machen?
Bei der Aufgabe b) musstest du ALLE kritischen Punkte betrachten.
Bei c) geht es nur um die Punkte, die auf der Umrandung des beschriebenen Gebietes liegen.
Gruß Abakus
|
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
>
> > Was muss ich jetzt genau bei der c ) machen?
>
> Bei der Aufgabe b) musstest du ALLE kritischen Punkte
> betrachten.
> Bei c) geht es nur um die Punkte, die auf der Umrandung
> des beschriebenen Gebietes liegen.
>
> Gruß Abakus
>
Ja abakus , aber was muss ich jetzt hier genau rechnen?
Wie muss ich da vorgehen ?
Bitte hilf mir .
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Do 13.09.2012 | | Autor: | abakus |
> >
> > > Was muss ich jetzt genau bei der c ) machen?
> >
> > Bei der Aufgabe b) musstest du ALLE kritischen Punkte
> > betrachten.
> > Bei c) geht es nur um die Punkte, die auf der Umrandung
> > des beschriebenen Gebietes liegen.
> >
> > Gruß Abakus
> >
>
>
> Ja abakus , aber was muss ich jetzt hier genau rechnen?
>
> Wie muss ich da vorgehen ?
>
> Bitte hilf mir .
DU MUSST NICHTS MEHR RECHNEN. Nimm deine Ergebnisse aus b) und picke diejenigen heraus, die für c) von Bedeutung sind.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Do 13.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok alles klar. Die Aufgabe geht noch ein wenig weiter:
d) Bestimme die Richtugn des maximalen anstiegs von f im punkt (x,y)= ( 0, pi/2)
Weiss jemand was ich hir machen muss?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Kevin,
> Ok alles klar. Die Aufgabe geht noch ein wenig weiter:
>
> d) Bestimme die Richtugn des maximalen anstiegs von f im
> punkt (x,y)= ( 0, pi/2)
>
> Weiss jemand was ich hir machen muss?
ja, jemand wird das sicher wissen. Mal ehrlich: Ehrgeizig bist Du ja,
aber Deine "Lernmethode" ist alles andere als vorteilhaft. Du fragst
ständig: "Weiß jemand..." "Kann mir jemand sagen..." "Hat jemand eine
Idee..." "Kann mir jemand den Lösungsweg geben..." "Kann mir jemand
sagen, was ich tun soll..."
Das ist schön - wenn man in der Schule ist und Lehrer den Leuten nur
Methoden vermitteln wollen. Das mag' hin und wieder bei dem ein oder
anderen auch gar nicht so verkehrt sein, von wegen "learning by
'Verfolgen der Lösung von anderen' ". Das Problem ist, dass Du in der
Klausur weder einen Telefon- noch Nachbarjoker hast, den Du fragen
kannst.
Wenn Du eine Aufgabe nicht verstehst, liegt es meines Erachtens nach,
wie bei vielen, nicht an "Dummheit", sondern einfach an Faulheit. Denn
meist fehlt einfach ein Grundwissen, was zwar laut Vorlesung schon da
ist, aber wenn man sich natürlich selten bis gar nicht mit der Vorlesung
befasst, dann war man dahingehend einfach zu faul. (Es mag' Gründe
geben, weshalb man "keine Zeit" gehabt hat etc. pp. - aber wenn man
mal ehrlich zu sich selbst ist: Irgendwann hat man immer ein bisschen
Zeit, um sich wenigstens ein paar Grundlagen zuzulegen).
Wie dem auch sei, damit Du lernst, auch mal selbst etwas in die Hand zu
nehmen, gebe ich Dir bzgl. obiger Frage einen Tipp, bei dem Du selbst
was tun sollst:
Lies' auf Seite 192 (interne Zählung) die Bemerkung 20.2 von ![[]](/images/popup.gif) hier (klick me!)
Sowas hat nämlich direkt zwei Vorteile: Du lernst, erst zu arbeiten und
dann zu fragen (und nicht umgekehrt). Und zweitens: Du beschäftigst Dich
wenigstens mal minimal mit Vorlesungsinhalten.
Das sind nämlich genau 2 Punkte, die man hier deutlich im MR sieht, wo
es bei Dir "hakt". Und sei mir nicht böse, irgendwann wirst Du verstehen,
warum ich Dir "vorgeschlagen hatte", Deine Lernmethoden zu ändern.
Denn Lernen durch andere Leute mag' eine Lernmethode sein, die
(irgendwann) mal funktioniert - aber ohne es böse zu meinen: Sie kann
auch Leute in den Wahnsinn treiben. (Sowas kann ich auch ganz gut.  )
Besser funktioniert diese Methode aber 1000 Mal, wenn Du vorher eine
Eigenleistung erbracht hast, und Dir wenigstens mal Gedanken zu der
Aufgabe gemacht hast. Und sei es nur, dass Du dann selbst mal fragst:
"Also Leute, ich habe mir nun die Definitionen ... angeguckt. Verstehe ich
das richtig, das...? So, wie ich das verstehe, müßte man dann doch bei
der Aufgabe folgendes machen... Oder?"
Ich meine: Wenn Du durch einen Auslandsaufenthalt eine Fremdsprache
erlernen willst, ist das auch 1000 Mal schwerer, wenn Du dort hinkommst
und kein einziges Wort kannst, wie, wenn Du dort ankommst und
wenigstens "ein paar (fast) notwendige Wörter kennst"...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin,
>
> > Ok alles klar. Die Aufgabe geht noch ein wenig weiter:
> >
> > d) Bestimme die Richtugn des maximalen anstiegs von f im
> > punkt (x,y)= ( 0, pi/2)
> >
> > Weiss jemand was ich hir machen muss?
>
> ja, jemand wird das sicher wissen. Mal ehrlich: Ehrgeizig
> bist Du ja,
> aber Deine "Lernmethode" ist alles andere als vorteilhaft.
> Du fragst
> ständig: "Weiß jemand..." "Kann mir jemand sagen..."
> "Hat jemand eine
> Idee..." "Kann mir jemand den Lösungsweg geben..." "Kann
> mir jemand
> sagen, was ich tun soll..."
>
> Das ist schön - wenn man in der Schule ist und Lehrer den
> Leuten nur
> Methoden vermitteln wollen. Das mag' hin und wieder bei
> dem ein oder
> anderen auch gar nicht so verkehrt sein, von wegen
> "learning by
> 'Verfolgen der Lösung von anderen' ". Das Problem ist,
> dass Du in der
> Klausur weder einen Telefon- noch Nachbarjoker hast, den
> Du fragen
> kannst.
>
> Wenn Du eine Aufgabe nicht verstehst, liegt es meines
> Erachtens nach,
> wie bei vielen, nicht an "Dummheit", sondern einfach an
> Faulheit. Denn
> meist fehlt einfach ein Grundwissen, was zwar laut
> Vorlesung schon da
> ist, aber wenn man sich natürlich selten bis gar nicht
> mit der Vorlesung
> befasst, dann war man dahingehend einfach zu faul. (Es
> mag' Gründe
> geben, weshalb man "keine Zeit" gehabt hat etc. pp. - aber
> wenn man
> mal ehrlich zu sich selbst ist: Irgendwann hat man immer
> ein bisschen
> Zeit, um sich wenigstens ein paar Grundlagen zuzulegen).
>
> Wie dem auch sei, damit Du lernst, auch mal selbst etwas in
> die Hand zu
> nehmen, gebe ich Dir bzgl. obiger Frage einen Tipp, bei
> dem Du selbst
> was tun sollst:
> Lies' auf Seite 192 (interne Zählung) die Bemerkung 20.2
> von
> hier (klick me!)
>
> Sowas hat nämlich direkt zwei Vorteile: Du lernst, erst zu
> arbeiten und
> dann zu fragen (und nicht umgekehrt). Und zweitens: Du
> beschäftigst Dich
> wenigstens mal minimal mit Vorlesungsinhalten.
>
> Das sind nämlich genau 2 Punkte, die man hier deutlich im
> MR sieht, wo
> es bei Dir "hakt". Und sei mir nicht böse, irgendwann
> wirst Du verstehen,
> warum ich Dir "vorgeschlagen hatte", Deine Lernmethoden zu
> ändern.
>
> Denn Lernen durch andere Leute mag' eine Lernmethode sein,
> die
> (irgendwann) mal funktioniert - aber ohne es böse zu
> meinen: Sie kann
> auch Leute in den Wahnsinn treiben. (Sowas kann ich auch
> ganz gut. )
>
> Besser funktioniert diese Methode aber 1000 Mal, wenn Du
> vorher eine
> Eigenleistung erbracht hast, und Dir wenigstens mal
> Gedanken zu der
> Aufgabe gemacht hast. Und sei es nur, dass Du dann selbst
> mal fragst:
> "Also Leute, ich habe mir nun die Definitionen ...
> angeguckt. Verstehe ich
> das richtig, das...? So, wie ich das verstehe, müßte man
> dann doch bei
> der Aufgabe folgendes machen... Oder?"
>
> Ich meine: Wenn Du durch einen Auslandsaufenthalt eine
> Fremdsprache
> erlernen willst, ist das auch 1000 Mal schwerer, wenn Du
> dort hinkommst
> und kein einziges Wort kannst, wie, wenn Du dort ankommst
> und
> wenigstens "ein paar (fast) notwendige Wörter kennst"...
>
> Gruß,
> Marcel
Hallo Marcel ich hab jetzt soweit verstanden dass man für den maximalen Anstieg jeweils den gradienten betrachtet also:
fx = -sinx cosy -2sinx
fy = -siny cosx -2siny
Jetzt habe ich nicht so ganz verstanden, muss ich jetzt in den Gradienten einen Wert einsetzen oder wie funktioniert das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Fr 14.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marcel ich hab jetzt soweit verstanden dass man für
> den maximalen Anstieg jeweils den gradienten betrachtet
Das ist gut.
> also:
>
> fx = -sinx cosy -2sinx
>
> fy = -siny cosx -2siny
>
> Jetzt habe ich nicht so ganz verstanden, muss ich jetzt in
> den Gradienten einen Wert einsetzen oder wie funktioniert
> das?
Es gibt eine Bedingung, die an den Gradienten gestellt ist, wenn du den maximalen Anstieg berechnen willst. Suche diese in deinen Unterlagen. Mit dieser kannst du dann an das konkrete Rechnen gehen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
>
>
> > Hallo Marcel ich hab jetzt soweit verstanden dass man für
> > den maximalen Anstieg jeweils den gradienten betrachtet
>
> Das ist gut.
>
> > also:
> >
> > fx = -sinx cosy -2sinx
> >
> > fy = -siny cosx -2siny
> >
> > Jetzt habe ich nicht so ganz verstanden, muss ich jetzt in
> > den Gradienten einen Wert einsetzen oder wie funktioniert
> > das?
>
> Es gibt eine Bedingung, die an den Gradienten gestellt ist,
> wenn du den maximalen Anstieg berechnen willst. Suche diese
> in deinen Unterlagen. Mit dieser kannst du dann an das
> konkrete Rechnen gehen.
>
> Marius
>
Soll ich in den gradienten für x und y 0 einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:18 Fr 14.09.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
steht das denn in deinen Unterlagen, die du nach marcels Rat angesehen hast??
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Ok alles klar. Die Aufgabe geht noch ein wenig weiter:
>
> d) Bestimme die Richtugn des maximalen anstiegs von f im
> punkt (x,y)= ( 0, pi/2)
>
> Weiss jemand was ich hir machen muss?
Soll ich den Gradienten ( 0/ Pi/2 ) in den Gradienten einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Ok alles klar. Die Aufgabe geht noch ein wenig weiter:
> >
> > d) Bestimme die Richtugn des maximalen anstiegs von f im
> > punkt (x,y)= ( 0, pi/2)
> >
> > Weiss jemand was ich hir machen muss?
> Soll ich den Gradienten ( 0/ Pi/2 ) in den Gradienten
> einsetzen?
was soll das denn bedeuten "Einen Gradienten [mm] $(x,y)\,$ [/mm] in einen
Gradienten einsetzen"? Die Frage macht doch keinen Sinn.
Wenn Du eine Funktion $f: [mm] \IR^n \to \IR$ [/mm] etwa hast, kannst Du, sagen
wir es mal salopp, "eventuell" lokal denn Ausdruck [mm] $\nabla [/mm] f(x)$ in der
Variablen $x [mm] \in \IR^n$ [/mm] aufstellen (ich spreche mal nicht von
"Gradientenabbildung", weil diese eventuell ja nur lokal vorhanden ist -
außerdem gibt es noch eine Funktionalanalytische Definition des
Gradienten etc. pp.).
Das heißt, für [mm] $\underline{x}=(x,y) \in \IR^2$ [/mm] solltest Du vielleicht
("allgemein") erstmal [mm] $\nabla f(\underline{x})=\nabla [/mm] f(x,y)$ aufstellen.
Danach dann bei Dir halt das spezielle [mm] $(x_0,y_0) \in \IR^2$ [/mm] dort
einsetzen - Du willst ja [mm] $\nabla f(x_0,y_0)$ [/mm] berechnen.
Und bei Dir ist [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] welcher Punkt des [mm] $\IR^2$? [/mm]
Was musst Du also machen?
1.) Erinnerung: Es war
$$f(x,y) = [mm] (\cos(x) [/mm] + [mm] 2)*(\cos(y) [/mm] +2) $$
2.) Hast Du schon die Abbildung [mm] $\nabla [/mm] f(x,y)$ berechnet? Das wird hier
auf ganz [mm] $\IR^2$ [/mm] möglich sein...
Falls ja, benutze das Ergebnis - falls nein, musst Du natürlich
[mm] $\nabla [/mm] f(x,y)$ erstmal berechnen. Erst danach kann man ja
dort was spezielles einsetzen!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Puuh man das hört sich ja schwer an. Welchen x 0 und y0 wert muss ich denn nehmen ? ( pi / -pi) ?
Und jetzt vielleicht eine blöde frage , wie müsste ich die Abbildung berechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Fr 14.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich wiederhole, was Du mit Sicherheit gelernt hast:
Sei [mm] f:\IR^2 \to \IR [/mm] eine Funktion, die in [mm] (x_0,y_0) [/mm] differenzierbar ist.
Für eine Richtung a [mm] \in \IR^2, [/mm] also ||a||=1, ist dann die Richtungsableitung [mm] \bruch{\partial f}{\partial a}(x_0,y_0) [/mm] gegeben durch
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial a}(x_0,y_0)=a*gradf(x_0,y_0)$.
[/mm]
Nun stellt sich die Frage, für welches a die Richtungableitung am größten ist. Dieses a ist die Richtung des größten Anstiegs von f in [mm] (x_0,y_0).
[/mm]
Eine Antwort findest Du in Deinen Mitschriften, Skripten.... Schau mal nach.
Bei Dir ist f(x,y)=(cos(x)+2)*(cos(y)+2) und [mm] (x_0,y_0)=(0, \bruch{\pi}{2})
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fred,
> Ich wiederhole, was Du mit Sicherheit gelernt hast:
>
> Sei [mm]f:\IR^2 \to \IR[/mm] eine Funktion, die in [mm](x_0,y_0)[/mm]
> differenzierbar ist.
>
> Für eine Richtung a [mm]\in \IR^2,[/mm] also ||a||=1, ist dann die
> Richtungsableitung [mm]\bruch{\partial f}{\partial a}(x_0,y_0)[/mm]
> gegeben durch
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial a}(x_0,y_0)=a*gradf(x_0,y_0)[/mm].
>
> Nun stellt sich die Frage, für welches a die
> Richtungableitung am größten ist. Dieses a ist die
> Richtung des größten Anstiegs von f in [mm](x_0,y_0).[/mm]
>
> Eine Antwort findest Du in Deinen Mitschriften,
> Skripten.... Schau mal nach.
diese Antwort hat er eigentlich schon bekommen, ich habe ihn gebeten,
in einem von mir verlinkten Skript eine Bemerkung nachzulesen. Natürlich
steht dort auch das von Dir hier gesagt mit drin - als Vorüberlegung.
> Bei Dir ist f(x,y)=(cos(x)+2)*(cos(y)+2) und [mm](x_0,y_0)=(0, \bruch{\pi}{2})[/mm]
Er bekommt es vor allem momentan erstmal anscheinend nicht hin,
den Gradienten von [mm] $f\,$ [/mm] zu berechnen...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Fr 14.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Er bekommt es vor allem momentan erstmal anscheinend nicht
> hin,
> den Gradienten von [mm]f\,[/mm] zu berechnen...
Hallo Marcel,
ich hab mal gehört, so meine ich mich dunkel zu erinnern, dass man so etwas nachschlagen kann...
Gruß FRED
>
> Gruß,
> Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Sa 15.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fred,
>
> > Er bekommt es vor allem momentan erstmal anscheinend nicht
> > hin,
> > den Gradienten von [mm]f\,[/mm] zu berechnen...
>
> Hallo Marcel,
>
> ich hab mal gehört, so meine ich mich dunkel zu erinnern,
> dass man so etwas nachschlagen kann...
richtig. Meine Antworten sollten in eigentlich mal in die Richtung "treiben",
sowas nachzuschlagen. Denn wie man partielle Ableitungen berechnet,
kann man schlimmstenfalls auch nachschlagen, und im Endeffekt gelangt
man irgendwann zu einem Punkt, wo man den Rest schlimmstenfalls sogar
in einem Schulbuch nachschlagen kann (wenn man sich etwa fragt: Was
ist nochmal [mm] $\sin\,'$?). [/mm] Ich würde auch generell mal vorschlagen, Kevin22
öfters mal das nachschlagen vorzuschlagen 
@ Kevin: Ist, wie gesagt, nicht böse gemeint, aber ohne eine Änderung
in Deiner Arbeitsweise - d.h. Du musst dahingehend "selbstständiger"
werden - wird für Dich das Studium echt hart. Mal unabhängig davon,
dass Deine Fragen dann hier auch entsprechend "anstrengend" zu
beantworten sind. Irgendwann ist halt auch beim geduldigsten und
verständnisvollsten Menschen halt mal eine Grenze erreicht! ^^
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Kevin,
> Puuh man das hört sich ja schwer an. Welchen x 0 und y0
> wert muss ich denn nehmen ? ( pi / -pi) ?
ich mach's mal 1D-analog:
Wenn Du $g: [mm] \IR \to\IR$ [/mm] mit [mm] $g(x)=x^2$ [/mm] hast, dann kannst Du [mm] $g\,'(x)=2x$
[/mm]
berechnen. Wenn Du [mm] $g\,'(2)$ ($g\,'$ [/mm] ausgewertet am "Punkt" [mm] $x=2\,$) [/mm]
haben willst, setzt Du also [mm] $x=2\,$ [/mm] in [mm] $g\,'(x)=2x$ [/mm] ein. Klingt das schwer?
> Und jetzt vielleicht eine blöde frage , wie müsste ich
> die Abbildung berechnen?
Definitionen muss man lernen, die Anwendung der Definitionen kannst Du
nur erlernen, indem Du versuchst, das gelernte anzuwenden. Es gibt auch
noch ein kleines Problem:
Ich müßte wissen, wie ihr den Gradienten definiert habt: Schreibt ihr den
als Zeilen- oder als Spaltenvektor? (Oder am besten: Gibt's 'nen Link
zum Skript?)
Das ist nämlich nicht selten auch vom Dozenten abhängig, weil es für den
weiteren Vorlesungsverlauf mal so, mal anders günstiger sein kann.
Was Du oben können musst, ist, partielle Ableitungen berechnen, und
damit den Gradienten hinschreiben. Das ist der erste Schritt!
P.S.
Wenn Du "etwas" am Punkt $(x,y)= ( 0, [mm] \pi/2)$ [/mm] auswerten sollst, dann
nimmst Du natürlich auch den Punkt $(x,y)= ( 0, [mm] \pi/2)\,,$ [/mm] und bastelst
da nicht irgendwelche "geratenen [mm] $\pi$-Versionen" [/mm] zusammen. Was Du
Dir da denkst, ist mir absolut rätselhaft!
Gruß,
Marcel
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