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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Franzie |
| Aufgabe | Sei [mm] B_{1}(0):=\{(x,y)\in\IR|x^{2}+y^{2}\le1\} [/mm] die abgeschlossene Einheitskugel in [mm] \IR^{2}. [/mm] Man betrachte die Funktion
[mm] f:B_{1}(0)\to\IR,
[/mm]
[mm] f(x,y)=1-x^{2}+x-y^{2} [/mm] |
Hallo ihr Lieben!
Ich soll f auf lokale und globale Extrema untersuchen.
Ich habe bereits die globalen ermittelt. Ich weiß nun allerdings nicht, wie ich die Randpunkte überprüfen soll.
Wie finde ich überhaupt die Randpunkte?
Vielen Dank für eure Hilfe
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Hi,
> Sei [mm]B_{1}(0):=\{(x,y)\in\IR|x^{2}+y^{2}\le1\}[/mm] die
> abgeschlossene Einheitskugel in [mm]\IR^{2}.[/mm] Man betrachte die
> Funktion
> [mm]f:B_{1}(0)\to\IR,[/mm]
> [mm]f(x,y)=1-x^{2}+x-y^{2}[/mm]
> Hallo ihr Lieben!
>
> Ich soll f auf lokale und globale Extrema untersuchen.
> Ich habe bereits die globalen ermittelt.
Ich vermute, du meinst die LOKALEN, oder? mittels kritischer punkte des gradienten und hessematrix?
> Ich weiß nun
> allerdings nicht, wie ich die Randpunkte überprüfen soll.
> Wie finde ich überhaupt die Randpunkte?
Deine menge ist die abgeschlossene einheitskreisscheibe. Dir ist doch anschaulich klar, dass der rand dieser menge einfach der einheitskreis ist, gegeben durch
[mm] $S_{1}(0):=\{(x,y)\in\IR|x^{2}+y^{2}=1\}?$
[/mm]
diese bedingung kannst du jetzt in die funktionsgleichung einsetzen, dann erhaeltst du ein eindimensionales extremwertproblem...
gruss
matthias
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Franzie |
Ah ja, hab es hoffentlich verstanden.
Also hab jetzt in der gegebenen Bedingung nach [mm] y^{2} [/mm] umgestellt und das in die Ausgangsfunktion eingesetzt. Da bleibt jetzt nur noch f(x)=x übrig. Und davon soll ich jetzt die Extremwerte bestimmen?
Die hat doch gar keine Extremwerte....
Ist das jetzt das ganze Resultat der Sache?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
> Da bleibt jetzt nur noch f(x)=x übrig. Und davon soll ich
> jetzt die Extremwerte bestimmen?
Genau. Es gibt zwar keine Extrema mit horizontaler Tangente ... aber untersuche mal die Randwerte für $x_$ .
Diese müssen ja im folgenden Intervall liegen: $-1 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +1$ .
Gruß
Loddar
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