Extremwertbestimmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Do 05.07.2007 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Bestimmen sie lokale und globale Extrema der Funktion [mm] h:\IR^2\to\IR, (x,y,z)\mapsto [/mm] z
auf dem Torus [mm] T^2=\{(x,y,z)\in \IR^3|(\wurzel{x^2+y^2}-\wurzel{2})^2+z^2=1\}. [/mm] |
Hallo alle zusammen,
also ich weiss nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich habe mir gedacht, vielleicht kann man hier sowas machen:
[mm] g(x,y,z):=(\wurzel{x^2+y^2}-\wurzel{2})^2+z^2-1=0
[/mm]
Dann ist [mm] T^2=\{(x,y,z)\in \IR^3| g(x,y,z)=0\}.
[/mm]
Kann ich dann hier irgendwas in die Richtung machen, dass [mm] grad(h)=\lambda*grad(g) [/mm] ???
Bringt das was, oder bin ich völlig auf dem Holzweg???
Wäre dankbar für jede Hilfe
Gruß
Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 05.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
einen Torus mit nur x,y gibt es nicht: kannst du die Aufgabe bereichtigen? das hintere [mm] y^2 [/mm] muss ein [mm] z^2 [/mm] sein!
Wenn du dir nen Torus mal ansiehst, kannst du Max und Min von z direkt sehen,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 05.07.2007 | | Autor: | Docy |
Hallo leduart,
heißt das, dass mein Ansatz falsch ist? Übrigens, du hast wahrscheinlich Recht mit dem z, aber in meiner Aufgabe steht da wirklich ein y, wohl ein Fehler vom Prof.
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Fr 06.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst Extrema von z bestimmen!
es gilt [mm] z^2=1-(\wurzel{x^2+y^2}-\wurzel{2})^2
[/mm]
eigentlich solltest du direkt sehen, dass der max Wert von z erreicht ist für [mm] (\wurzel{x^2+y^2}-\wurzel{2})^2=0 [/mm] also [mm] x^2+y^2=4 [/mm] da das das max von [mm] z^2 [/mm] ist es das Max und das min von z denn es gilt [mm] z\ge-1 [/mm] und [mm] ˇz\le1.
[/mm]
das heisst das sind die globalen und lokalen min.
Wenn du willst kannst du auch zeigen dass dafür gradf undgrad g parallel sind. aber Mathe ist rechnen vermeiden durch einsicht!
Gruss leduart
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