Extremwertbest. und Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Do 23.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | Gesucht sind die Extremwerte zu
y(p) = [mm] \bruch{p^{3}}{1-p^{2}} [/mm] |
Ich habe die Quotientenregel angewandt. Ich hab das Gefühl, das die 1. Ableitung falsch ist.
Ich bekomme:
[mm] y(p)'=\bruch{3p^2*(1-p)-p^3*1}{(1-p)^4}
[/mm]
Ist das richtig so?
Weiter dann ausklammern:
[mm] y(p)'=\bruch{3p^2 - 3p^3 -p ^3}{1-p^4}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Do 23.11.2006 | | Autor: | Brinki |
> Gesucht sind die Extremwerte zu
>
> y(p) = [mm]\bruch{p^{3}}{1-p^{2}}[/mm]
> Ich habe die Quotientenregel angewandt. Ich hab das
> Gefühl, das die 1. Ableitung falsch ist.
>
> Ich bekomme:
>
> [mm]y(p)'=\bruch{3p^2*(1-p)-p^3*1}{(1-p)^4}[/mm]
>
> Ist das richtig so?
Es gilt für [mm] $y(p)=\bruch{u(p)}{v(p)} \to y'(p)=\bruch{u'(p)*v(p)-u(p)*v'(p)}{v^2(p)}$
[/mm]
[mm] $u(p)=p^3$ [/mm] hier stimmt die Ableitung
aber:
[mm] $v(p)=1-p^2 \to [/mm] v'(x)=-2p$
auch der Nenner ist leider falsch.
[mm] $v^2(x)$ [/mm] ist [mm] $(1-p^2)^2\not=(1-p)^4$ [/mm] !!
Wenn du das als Summe schreiben willst, verwende die 2. Binomische Formel.
> [mm]y(p)'=\bruch{3p^2 - 3p^3 -p ^3}{1-p^4}[/mm]
Beachte: [mm] $(1-p)^4=1-4p+6p^2-4p^3+p^4\not=1-p^4$ [/mm] !!
Grüße
Brinki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Do 23.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
mit [mm] u=p^3 [/mm] und [mm] v=1-p^2 [/mm] folgt
[mm] u'=3p^2 [/mm] und v'=-2p
aslo [mm] \br{u'*v-v'*u}{v^2}=\br{3p^2(1-p^2)+2p*p^3}{(1-p^2)^2}=\br{3p^2-3p^4+2p4}{(1-p^2)^2}=\br{p^2(3-p^2)}{(1-p^2)^2}
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Do 23.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | [mm] y(p)'=\br{p^2(3-p^2)}{(1-p^2)^2}
[/mm]
Danke, ich sollte demnächst systematischer vorgehen. Ich muss Dies ja null setzten und die Nullstellen bestimmen. Hier bekomme ich schon wieder Probleme. |
Ich erhalte also dann erstmal
[mm] \bruch{3p²-p^4}{1-2p²+p^4} [/mm] = 0 [mm] /*1-2p²+p^4
[/mm]
= [mm] (3p²-p^4) [/mm] * [mm] (1-2p²+p^4)
[/mm]
[mm] 3p²-6p^4+3p^6-p^4+2p^6-p^8) [/mm] = 0
Das kann man doch nicht mehr aussrechnen, ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Do 23.11.2006 | | Autor: | thisby |
Ein Bruch wird Null wenn sein Zähler Null wird, d.h. es reicht allein den Zähler zu betrachten. Der Nenner darf nicht Null werden, da dies ja nicht definiert ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Do 23.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | | Daher [mm] 3p^2-p^4= [/mm] 0 ausrechnen (Newton Verfahren) um die Nullstellen zu finden? |
Nach der Nullstellenberechnung dann die Werte in die 2. Ableitung einsetzen und Werte bestimmen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Do 23.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ragnar
> Daher [mm]3p^2-p^4=[/mm] 0 ausrechnen (Newton Verfahren) um die
> Nullstellen zu finden?
kein Newton sondern [mm] :3p^2-p^4=p^2*(3-p^2)=0 [/mm] und ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist!
> Nach der Nullstellenberechnung dann die Werte in die 2.
> Ableitung einsetzen und Werte bestimmen??
richtig, oder ,wenn die 2. Ableitung zu kompliziert ist, in der Funktion Werte neben der NSt. einsetzen wenn links und rechts kleiner folgt ma, größer min. kleiner und größer kein extremwert.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Do 30.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | Muss die Frage noch mal aufgreifen:
Wie berechne ich nun am besten die Nullstellen von p²(3-p²) = 0 ?? |
siehe Frage
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Do 30.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Muss die Frage noch mal aufgreifen:
>
> Wie berechne ich nun am besten die Nullstellen von p²(3-p²)
> = 0 ??
> siehe Frage
nun, wenn [mm] p^2(3-p^2)=0 [/mm] sein soll und du den Anweisungen von Leduart folgst, dann ergibt sich
entweder
[mm] p^2=0\quad \Rightarrow\quad p_{1,2}=...
[/mm]
oder
[mm] (3-p^2)=0\quad \Rightarrow\quad p_{3,4}=...
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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