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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 02.02.2006 | | Autor: | erazer2k |
| Aufgabe | Gegeben ist der Funktionsschar mit [mm] f(x)=x+1-k*e^x
[/mm]
Untersuche f auf Extrema und Wendepunkte |
hallo
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, ist wahrscheinlich ganz einfach.
Dazu krieg ich die Ableitung jedoch nicht hin. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 21:55 Do 02.02.2006 | | Autor: | Ursus |
Hallo!
Ich nehme mal an, dass k eine Konstante ist.
[mm] f(x)=x+1-k\cdot{}e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=1-k\cdot{}e^x
[/mm]
[mm] f''(x)=-k\cdot{}e^x
[/mm]
Die Funktion hat keine Wendepunkte, da
[mm] -k\cdot{}e^x \not= [/mm] 0 für alle x
Die Extrema darfst du dir selber überlegen.
mfg URSUS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Do 02.02.2006 | | Autor: | erazer2k |
k>0 , dass hab ich vergessen zu erwähnen. Hat aber keinen weitere Bedeutung, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Do 02.02.2006 | | Autor: | Ursus |
Nein, hat keine weitere Bedeutung.
Hast du die Extrema schon?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 02.02.2006 | | Autor: | erazer2k |
wenn ich jetzt die 3 Ableitung bilden würde, müsste ich die Kettenregel anwenden oder ist die 3 Ableitung unverändert wegen k?
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Do 02.02.2006 | | Autor: | erazer2k |
Für die Extremwerte setze ich f'(x)=0 , also [mm] 1-k*e^x=0 [/mm] .
Und nun hab ich wieder ein Problem, da ich mit diesen Konstanten nicht umgehen kann. Können sie mir einen tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Do 02.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Können sie mir einen tipp geben?
Wenn Du "Du" sagst schon  ...
Forme die Gleichung [mm] $1-k*e^x [/mm] \ = \ 0$ zunächst um in die Form [mm] $e^x [/mm] \ = \ ...$ .
Dabei wird das $k_$ behandelt wie z.B. eine $4_$ oder andere beliebige (feste) Zahl (nur dass Du halt immer ein "$k_$" hinschreibst).
Anschließend auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] anwenden, um die e-Funktion aufzuheben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Do 02.02.2006 | | Autor: | erazer2k |
ja danke dir, habe das soweit gelöst und für x=1-k herausbekommen. Es handelt sich um einen Hochpkt. ich habe 1-k dann in f(x) gesetzt um die y Koordinate herauszukriegen. Es kam dieser Wert heraus [mm] 2-2*k*e^1-k
[/mm]
Ist der Hochpunkt also H(1-k/2-2*k*e^(1-k)) . Sieht irgendwie ungewohnt und komisch aus. Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Loddar hat dir doch gesagt, du musst logarithmieren. Dein wert für x ist völlig falsch, setz ihn in f' ein, dann merkst du, dass es nicht 0 ist.
Also nochmal Loddars post lesen und die Gleichung richtig lösen.
Gruss leduart
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Kettenregel