matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Extremwertberechnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Extremwertberechnung
Extremwertberechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertberechnung: Lokale Extremwerte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 So 21.04.2013
Autor: anjanuess

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe mir kann hier jemand helfen?
Ich bin duale Studentin und unser Mathematiklehrer kann nicht erklären.
Wir sollen von der Funktion
[mm] y=-2x^2+3x+e^4x [/mm] sowie
[mm] y=4x^2 +(4x^5/2x^4)+3e^4x [/mm] die lokalen Extremwerte berechen.

kann mir das vielleicht jemand erklären wie das funktionier?
Ich bedanke mich schon im voraus.
        
Bezug
Extremwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 21.04.2013
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich hoffe mir kann hier jemand helfen?
> Ich bin duale Studentin und unser Mathematiklehrer kann
> nicht erklären.
> Wir sollen von der Funktion
> [mm]y=-2x^2+3x+e^4x[/mm] sowie
> [mm]y%25253D4x%25255E2%252520%25252B(4x%25255E5%25252F2x%25255E4)%25252B3e%25255E4x[/mm] die lokalen Extremwerte
> berechen.


Forme beide Funktionen zuerst um, zu

[mm]f(x)=-2x^2+3x+e^4x=-2x^2+(3+e^4)\cdot x[/mm]

Nun kannst du ganz normal die Ableitungen bilden, also:
[mm]f'(x)=-4x+(3+e^4)[/mm]
und
[mm]f''(x)%3D-4[/mm]

Mit [mm] f'(x_e)=0, [/mm] also der notwendigen Bedingung für Extrempunkte bekommst du:
[mm] -4x_e+(3+e^4)=0\Leftrightarrow\frac{3+e^{4}}{4}=x_e [/mm]

Da f''(x) hier sogar konstant kleiner als Null ist, hast du an der Stelle [mm] x_e=\frac{3+e^{4}}{4} [/mm] einen Hochpunkt.

Für dessen y-Koordinate gilt:
[mm] $f(x_e)=-2\cdot\left(\frac{3+e^{4}}{4}\right)^{2}+\left(3+e^{4}\right)\cdot\frac{3+e^{4}}{4}$ [/mm]
[mm] $=\frac{-2(3+e^{4})^{2}}{16}+\frac{(3+e^{4})^{2}}{4}$ [/mm]
[mm] $=-\frac{(3+e^{4})^{2}}{8}+\frac{2(3+e^{4})^{2}}{8}$ [/mm]
[mm] $=\frac{(3+e^{4})^{2}}{8}$ [/mm]

Alternativ hättest du hier auch über den Scheitelpunkt der quadratischen Parabel (f(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel) argumentieren können.

Versuche Aufgabe b) nun mal selber. Tipp:

[mm] $g(x)=4x^{2}+\frac{4x^{5}}{2x^{4}}+3e^{4}x=4x^{2}+2x+3e^{4}x=4x^{2}+(2+3e^{4})\cdot [/mm] x$

Zu den Grundlagen der Differentialrechnung schau mal, wenn nötig, bei []Thomas Brinkmann vorbei.

Marius
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]