Extremwertaufgaben Wert für x < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Für welchen Wert von x wird y am größten: y = -x²+1 |
Ich bin mir nicht sicher, ob die Antwort: Alle Zahlen die unter 0 sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sweetiieh, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Habt Ihr gerade mit dem Thema Parabeln angefangen? Oder seid Ihr schon bei Differentialrechnung?
Die Lösung ist natürlich in beiden Fällen die gleiche, aber man müsste es dann trotzdem unterschiedlich angehen.
> Für welchen Wert von x wird y am größten: y = -x²+1
> Ich bin mir nicht sicher, ob die Antwort: Alle Zahlen die
> unter 0 sind.
Nein, diese Antwort ist nicht richtig.
Es ist doch y(0)=1, y(-1)=0, y(-2)=-3, y(-3)=-8 usw.
Die Frage ist halt, wie man eigentlich herausfindet, wann y am größten ist.
Also: bei welchem Thema seid Ihr gerade?
Grüße
reverend
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Wir sind schon bei Kurvendiskussion, aber ich habe echt keine Ahnung, was der Lehrer da von mir möchte... Ich verstehe einfach die Fragestellung nicht und oder was ich da machen soll...
Also ich soll für x zahlen einsetzen & gucken wo y am größten ist?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] f(x)=-x^2 [/mm] ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt (0;0),
[mm] f(x)=-x^2+1 [/mm] ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt (0;1)
jetzt kannst du deine Frage beantworten
Steffi
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Hallo nochmal,
> Wir sind schon bei Kurvendiskussion,
Ah, ok.
> aber ich habe echt
> keine Ahnung, was der Lehrer da von mir möchte... Ich
> verstehe einfach die Fragestellung nicht und oder was ich
> da machen soll...
>
> Also ich soll für x zahlen einsetzen & gucken wo y am
> größten ist?!
Nein, ich wollte nur ein paar Werte vorführen, um zu zeigen, dass Deine Antwort so nicht sein kann.
Wenn Ihr Kurvendiskussionen als Thema habt, dann weißt Du doch sicher, dass bei einem Maximum oder Minimum die Ableitung Null sein muss.
Es ist nun also [mm] f(x)=-x^2+1. [/mm] Was ist die erste Ableitung $f'(x)$ ?
Grüße
reverend
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Ja die Ableitung ist davon: -x²+1 = -2x
aber was nun die Antwort? Sry das ich mich so anstell ...
die andere Aufgabe davon mit y = x²-2x+3 ist S(1|2) dass kann ich einfach aussrechnen.. Das versteh ich ...
Aber die Aufgabe raff ich jetzt nicht... ich meine wie komme ich auf die Antwort ?! Aus den vorherigen Post habe ich verstanden, dass die Antwort S(0|1) sein soll aber wie kommt man darauf?!
f(x) = -x²+1 / -1
-1 = -x² / *(-1)
1 = x² / wurzel
1 = x ?!!!!! richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mo 12.11.2012 | | Autor: | BunDemOut |
Du hast das sehr komisch aufgeschrieben...
Also die Ableitung ist:
f'(x)=-2x
Was ist denn eine notwendige Bedingung für ein potentielles Extrema an einer Stelle [mm] x_0?
[/mm]
Sorry, habe nur als Mitteilung reagieren können ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Sweetiieh |
Ah, ich muss ja den Hochpunkt ausrechnen... dazu die 2 Ableitung verwenden, also d.h
f'(x) = -2x
f'(0) = -2x /:-2
-2 = x
S(0|-2) ?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mo 12.11.2012 | | Autor: | BunDemOut |
Die erste Ableitung muss Null sein.
Damit hast du f'(x)=0. Die Lösung dieser Gleichung ist ein potentielles Extrema. Durch die 2. Ableitung kannst du untersuchen um welche Art es sich handelt...
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Hallo nochmal,
> Ja die Ableitung ist davon: -x²+1 = -2x
Hmpf. Du meinst das Richtige, aber so kannst Du das nicht schreiben.
Wenn [mm] f(x)=-x^2+1 [/mm] ist, ist die Ableitung in der Tat $f'(x)=-2x$.
> aber was nun die Antwort? Sry das ich mich so anstell ...
Na, es ist hier ja nicht schwierig: für welches x ist $f'(x)=0$ ?
> die andere Aufgabe davon mit y = x²-2x+3 ist S(1|2) dass
> kann ich einfach aussrechnen.. Das versteh ich ...
Ja, wie hast Du das denn gemacht? Das würde mich interessieren.
> Aber die Aufgabe raff ich jetzt nicht... ich meine wie
> komme ich auf die Antwort ?! Aus den vorherigen Post habe
> ich verstanden, dass die Antwort S(0|1) sein soll aber wie
> kommt man darauf?!
>
> f(x) = -x²+1 / -1
> -1 = -x² / *(-1)
> 1 = x² / wurzel
> 1 = x ?!!!!! richtig?
Das ist der Weg, um Nullstellen auszurechnen. Es gibt zwei, Du hast also noch eine übersehen.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:22 Di 13.11.2012 | | Autor: | Sweetiieh |
Ja bei y = x² - 2x +3
f(x) = (x² - 2x +1² -1² +3)
f(x) = (x - 1)² -1 + 3
f(x) = (x - 1)² +2
S(1|2) TP
Aber bei der einen Aufgabe, konnte ich das nicht so Anwenden.
Und jetzt ist mit eingefallen, wenn man die Wurzel zieht, ist ja 1 & -1 die Antwort.
Danke!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Di 13.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Für welchen Wert von x wird y am größten: y = -x²+1
> Ich bin mir nicht sicher, ob die Antwort: Alle Zahlen die
> unter 0 sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wenn du mit der Scheitelpunktform arbeiten willst, föge hier eine "Nahrhafte Null" hinzu
[mm] f(x)=-x^{2}+1=-(x+0)^{2}+1
[/mm]
Nun kannst du anhand des Scheitelpunktes und der Öffnungsrichtung der Parabel die Aufgabe sicherlich lösen.
Marius
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