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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Di 20.09.2005 | | Autor: | KleineBlume |
Frage:
Aus einem Stück Pappe der Länge 16cm und der Breite a werden an den Ekchen Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach offenen Schachtel hochgebogen. Bei welchen Maßen hat die schachtel max. volumen??
Zielfunktion ist bei mir:(16-2x)(a-2x)x
ausmulti ist das also 16ax-32x²-2ax²+4x³
soweit is das ja erst mal okay wa??
Und nu um das Max. zu bestimen muss ich ja ableiten(SCHWER!)
ist das dann 12x²-4ax-64x+16a ??????
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also wen die ableitung stimmt dann muss ich die ja gleich 0 setzen..
abe wie löse ich das denn auf???ehrlich gesagt kein plan!!
Danke für die hilfe!!mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Di 20.09.2005 | | Autor: | Rohal |
Nen bisschen umgeformt, stoß nur leider auf meine Grenzen, vielleicht kann jemand anderes helfen:
Ausgangsgleichung:
[mm]12x^{2}-4ax-64x+16a=0[/mm]
ausklammern:
[mm] 12x^{2}-x(4a+64)+16a=0
[/mm]
/12
[mm] x^{2}-x(\bruch{4a+64}{12})+\bruch{4}{3}a=0
[/mm]
PQ-Formel [mm]p=-\bruch{4a+64}{12}[/mm] [mm] q=\bruch{4}{3}a
[/mm]
[mm] x_{\bruch{1}{2}}=\bruch{\bruch{4a+64}{12}}{2}\pm\wurzel{(\bruch{\bruch{4a+64}{12}}{2})^{2}-\bruch{4}{3}a}
[/mm]
auflösen
[mm] x_{\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{6}a+2\bruch{2}{3}\pm\wurzel{\bruch{1}{36}a^{2}-\bruch{4}{3}a+7\bruch{1}{9}}
[/mm]
quadratische Ergänzung
[mm] x_{\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{6}a+2\bruch{2}{3}\pm\wurzel{\bruch{1}{36}a^{2}-\bruch{4}{3}a+16-16+7\bruch{1}{9}}
[/mm]
mein abschließendes Ergebnis, wo ich nicht weiterkomme:
[mm] x_{\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{6}a+2\bruch{2}{3}\pm\wurzel{(\bruch{1}{6}a-4)^{2}-8\bruch{8}{9}}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir zumindest etwas weiterhelfen
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schon eine frag ganz zu anfang wenn du 12x²-x durch 12 teilst sind es aber nicht x²-x !!!
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ausserdem seh ich grad dass du 12x²-x nicht ausklamern kannst!!
Stimmt doch oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Di 20.09.2005 | | Autor: | Rohal |
Ich habe von
$ [mm] 12x^{2}-4ax-64x+16a=0 [/mm] $
das -x aus den beiden mittleren Summanden ausgeklammert dann bleiben 4a und 64 über-->
$ [mm] 12x^{2}-x(4a+64)+16a=0 [/mm] $
so jetzt teil ich die ganze Gleichung durch 12
aus [mm] 12x^{2} [/mm] wird [mm] x^{2} [/mm] aus 16a wird [mm] \bruch{4}{3}a [/mm] und aus x(4a+64) wird
$ [mm] -x(\bruch{4a+64}{12}) [/mm] $
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Darf man denn übehaupt teilweise ausklammern??
Das x muss doch in allen teilen drin vorkommen und das tut es hier nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Di 20.09.2005 | | Autor: | Rohal |
man darf teilweise ausklammern, wenn du dir unsicher bist ob es nicht geht, dann probier doch mal den Rückweg aus. Vereinfache folgende Gleichung:
$ [mm] 12x^{2}-x(4a+64)+16a=0 [/mm] $
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Ja sorry!Ich habs vestanden... weil a ja keine "richtige" Variable ist..
Kennst du noch jemanden der deine gleichung lösen kann???Kan man nicht wenn man 4a+64/12 geteilt durch 2 gerechnet mit dem kerhbruch mal nehmen damit es nicht so kompliziert ist???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 20.09.2005 | | Autor: | Herby |
Hi KleineBlume,
[mm] \bruch{\bruch{4a+64}{12}}{2}=\bruch{4a+64}{12}*\bruch{1}{2}=\bruch{4a+64}{12*2}=\bruch{4a+64}{24}
[/mm]
Es wird nur mit dem Kehrwert multipliziert, wenn der Bruch im Nenner auftaucht!
Gruß
Herby
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:47 Di 20.09.2005 | | Autor: | KleineBlume |
Hey Herby!!
also bringt mir das auch nicht weiter?
verhaare jetzt immer noch auf meinem ersten bruch 12x²-4ax-64x+ 16a=0
Kannst du mir helfem??
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Di 20.09.2005 | | Autor: | Rohal |
Ich habe leider einen Fehler in meiner Rechnung gefunden, hab aber nicht mehr die Energie es auszurechnen, da ich morgen auch Mathe schreibe und noch einiges zu tun hab, sorry:
In der Zeile
[mm] $x_{\bruch{1}{2}}=\bruch{\bruch{4a+64}{12}}{2}\pm\wurzel{(\bruch{\bruch{4a+64}{12}}{2})^{2}-\bruch{4}{3}a}$
[/mm]
Ist ja eine Binomische Formel unter der Wurzel [mm] (\bruch{\bruch{4a+64}{12}}{2})^{2} [/mm] oder zusammengefasst [mm] (\bruch{4a}{24}+\bruch{64}{24})^{2}: [/mm] die muss man natürlich auch mit der binomischen Formel auflösen nicht wie ich einfach die Quadrate nehmen. Vielleicht kann dir noch jemand anderes helfen, sorry.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Di 20.09.2005 | | Autor: | Rohal |
Scheint alles richtig zu sein, weißt du wie es weitergeht?
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Wie kommst du denn auf 3=a??
Kannst du mal deine schritte aufschreiben??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 20.09.2005 | | Autor: | Kinta |
g`(a)= 6-2a
6-2a =0 I -6
-2a = -6 I : (-2)
a = 3
Verstanden : :) ?
Greetz Kinta
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ja schön und gut aber ich muss doch 12x²-4ax-64x+16a =0 setzen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Di 20.09.2005 | | Autor: | Rohal |
Ich komm ja nicht auf a=3 (siehe anderer Post) muss jetzt aber weg. Seh nachher nochmal vorbei, ich hoffe ich konnte zumindest etwas helfen.
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Hallo KleineBlume,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir freuen uns auch über eine nette Begrüßung!
> Frage:
> Aus einem Stück Pappe der Länge 16cm und der Breite a
> werden an den Ekchen Quadrate der Seitenlänge x
> ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach
> offenen Schachtel hochgebogen. Bei welchen Maßen hat die
> schachtel max. volumen??
>
>
> Zielfunktion ist bei mir:(16-2x)(a-2x)x
> ausmulti ist das also 16ax-32x²-2ax²+4x³
>
> soweit is das ja erst mal okay wa??
naja, nicht ganz, denn es fehlt die Nebenbedingung für den Parameter a, die man normalerweise angeben muss.
Oder sollt Ihr Intervalle finden, in denen die aufgabe lösbar ist?
So wie die Aufgabe im Moment gestellt ist, gibt es für jedes bel. a>0 eine maximal große Schachtel.
Berechne mal für verschiedene a die Aufgabe, dann merkst du's.
>
> Und nu um das Max. zu bestimen muss ich ja
> ableiten(SCHWER!)
>
> ist das dann 12x²-4ax-64x+16a ??????
>
also: gibt's noch weitere Bedingungen?
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Hallo informix!
Nein, dass ist genau die aufgabenstellung und nichts anders...Ich gehe jetzt mal einfach davon aus das a größer als 0 ist..ab totzdem bringt mir das nichts.Ich kann diese nicht gleich 0 setzen und ausrechnen..!!
Nebenbedingung wie ich sie mir im heft und auich im unterricht aufgeschrieben habe ist Länge=16-2x Breite=a-2x und Höhe=x!!Einfach um eben diese Zielfunktion bestimmen zu können!!
Aufgabe kann doch wohl nicht so schwer sein oder??Ich brauch sie doch morgen?!?!?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Di 20.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo KleineBlume,
siehe dieselbe Aufgabe (plus Lösung) hier im Forum.
Und übrigens mittlerweile auch hier ![[]](/images/popup.gif) hier.
Viele Grüße,
Marc
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