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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:01 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
| Aufgabe | | Die Punkte a(-x|0), B(x|0), C(x,y) und D (-x|y) (0<x<3) des Graphen von f mit f(x)= -x²+9 bilden ein Rechteck. Für welches x wird der Flächeninhalt maximal? Wie groß ist der maximale Flächeninhalt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe dies als Hausaufgabe aufbekommen und soll darüber ein Kurzreferat halten, allerdings habe ich gar nicht verstanden, wie ich anfangen soll. Oder wie ich es rechnen soll :(
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Hallo Jana607,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Punkte a(-x|0), B(x|0), C(x,y) und D (-x|y) (0<x<3)
> des Graphen von f mit f(x)= -x²+9 bilden ein Rechteck.
> Für welches x wird der Flächeninhalt maximal? Wie groß
> ist der maximale Flächeninhalt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo, ich habe dies als Hausaufgabe aufbekommen und soll
> darüber ein Kurzreferat halten, allerdings habe ich gar
> nicht verstanden, wie ich anfangen soll. Oder wie ich es
> rechnen soll :(
>
Fang am besten mit einer Skizze an.
Und berechne dann den Flächeninhalt des Rechtecks.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Ja das habe ich ja auch gedacht aber wie mache ich das?
Flächeninhalt für ein Rechteck berechnet man ja mit A= A*b..
, mich irritieren aber diese ganzen Punkte..
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Hallo,
hast Du inzwischen die Skizze?
Wie lang ist die Strecke AB, wie lang die Strecke BC?
Was ist also der Flächeninhalt des Rechtecks?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
a+b * c+d?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
f(x)= -x²+9
A(-x|0) B(x|0)
0= x²+9 |-9
9=x² [mm] |\wurzel
[/mm]
x= 3
A (3|0)
soweit bin ich gekommen
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Hallo, du hast dir keine Skizze gemacht, mit einer Skizze würdest du sofort erkennen, wenn A(3;0) ist, so kann doch überhaupt kein Rechteck entstehen Steffi
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Hallo, du hast nicht angegeben, was a, b, c und d ist
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Breite vom Rechteck ist 2x
die Länge vom Rechteck ist f(x)
[mm] A(x)=2x*(-x^{2}+9)
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Das hab ich jetzt verstanden, skizze hab ich auch,
aber wie kommst du auf 2x?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Abstand zwischen A und B ist genau 2x
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Also gäbe es die Punkte A(-2|0) B( 2|0) C(-2 |5) D (2|5)
Darf ich das denn anhand der Skizze ablesen, oder wie komme ich auf die Punkte?
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Hallo, ich habe ein BELIEBIGES Rechteck gewählt, laut Aufgabe ist das Rechteck mit dem größten Flächenihalt gesucht, also mache für
[mm] A(x)=2x\cdot{}(-x^{2}+9)
[/mm]
eine Extremwertbetrachtung
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 So 13.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Bitte stelle eine beantwortete Frage nich unkommentiert wieder auf "unbeantwortet".
Was genau ist unkalr, wie weit bist Du gekommen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Ich versteh einfach nicht wie ich daraus den Flächeninhalt berechnen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
nimm erst mal für x den wert 1 und zeichne. kannst du das Rechteck ausrechnen? dann mimm allgemeiner x=a kannst du es immer noch? dann hast du die Fläche in Abh. von a, kannst du dann das max finden?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Ich kann die Beiträge hier nicht mehr lesen o.O :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
also brauche ich die erste und zweite Ableitung also
A'(x) = -4x+9
A''(x) -4
A'(X)= -4x + 9
0 = -4x+9 |-9
-9 = -4x |:(-4)
x= 9/4 (2,25)
A(2,25) = -2,25²+9
A(2,25) = 3,93
Antwort: Die Fläche ist maximal, wenn x=2,25 ist, der maximale Flächeninhalt beträgt 3,93 m²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also brauche ich die erste und zweite Ableitung also
> A'(x) = -4x+9
> A''(x) -4
Die Ableitungen sind falsch
Du hast.
$ [mm] A(x)=2x\cdot{}(-x^{2}+9)=-2x^{3}+18x [/mm] $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
> [mm]A(x)=2x\cdot{}(-x^{2}+9)=-2x^{3}+18x[/mm]
>
Ich hasse Ableitungen -.-
Also A(X)= [mm] -2x^{3}+18x
[/mm]
A'(X)= -6x²+18
A''(X)= -12x
A'(X)= [mm] -2x^{3}+18x
[/mm]
0= [mm] -2x^{3}+18x [/mm] | :18
0= -1^ | *(-1)
0 = [mm] x^{3} |\wurzel{3}
[/mm]
x=0
A(0) =-0²+9
Jetztbin ich komplett verwirrt :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 So 13.11.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo schachuzipus, kleiner Tippfehler
[mm] A'(x)=-6x^{2}+18
[/mm]
[mm] 0=-6x^{2}+18
[/mm]
Steffi
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Oha,
ich editiere das mal schnell!
Danke fürs Hinsehen!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
> Richtig:
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> [mm]A'(x)=0[/mm]
>
> [mm]\gdw -2x^2+18=0[/mm]![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
die erste Ableitung ist doch -6x²+18
dementsprechend müsste das doch
-6x²+18=0 |-18
-6x²=-18 |:(-6)
x²= 108 [mm] |\wurzel{2}
[/mm]
x= 10,39
Aber dann wäre der Flächeninhalt negativ..
-2056 habe ich raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 So 13.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Der Bruch [mm] §\bruch{-18}{-6}$ [/mm] ergibt definitiv nicht 108, sondern ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 So 13.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
3 !!!
Ich weiß auch nicht wie ich drauf kam..
Also ist der maximale Flächeninhalt 20,78 m²
Danke schonmal (:
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Hallo, zu lösen ist die einfachste (!!!) Gleichung
[mm] 0=-6*x^{2}+18
[/mm]
[mm] 6*x^{2}=18
[/mm]
teile die Gleichung durch 6
[mm] x^{2}=3 [/mm] denn 18 geteilt durch 6 ist gleich 3
[mm] x_1=\wurzel{3}
[/mm]
[mm] x_2=-\wurzel{3}
[/mm]
das Rechteck hat also eine Breite von [mm] 2\wurzel{3}
[/mm]
das Rechteck hat also eine Länge von 6
deine Fläche ist kurioserweise korrekt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Der Flächeninhalt von 20,78 soll falsch sein, wo habe ich denn einen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Ich erhalte ebenfalls [mm]A_{\max} \ = \ 12*\wurzel{3} \ \approx \ 20{,}78 \ \text{[F.E.]}[/mm] .
Was wurde Dir denn als falsch gesagt? Der Zahlenwert an sich? Oder weil es nicht ungerundet angegeben wurde, oder ohne die Einheit?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Jana607 |
Ich habe es so vorgetragen, dass der maximale Flächeninhalt 20,78 m² beträgt, da sagte sie nur, dass wäre nicht der maximale Flächeninhalt
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Hallo, du hast gestern x=3 angegeben, der Extremwert liegt aber an der Stelle [mm] x=\wurzel{3}, [/mm] lese dir mal meine Antwort vom 13.11. um 19.19 Uhr durch, trotzdem kommst du aber auf die korrekte Fläche, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 15.11.2011 | | Autor: | Nies |
Hallo zusammen :)
ich muss genau dieselbe Aufgabe bearbeiten und hatte keinen blassen Schimmer wie ich die Aufgabe angehen sollte...
Jetzt habe ich mir diese komplette Rechnung einmal durchgelesen und bin aber leider immer noch etwas verwirrt, wie ich mit der Aufgabe umzugehen habe....Mein erster Schritt war auch das Zeichnen des Graphen und das Aufstellen der Größe die extremal werden soll, in diesem Fall ja der Flächeninhalt, also A= a*b...
Als eine Nebenbedingung habe ich den Umfang also U= 2*(a+b)aufgestellt...
Aber wie ist mein nächster Schritt ???
mit den besten Grüßen, Nies
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Di 15.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
vom Umfang ist doch hier nicht die Rede! sieh in deiner Zeichnung nach wenn a auf der x-achse ist, wie lang ist es dann? b reicht bis zur Parabel, wie lang ist es dann, wenn x bekannt ist?
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
