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Extremwertaufgaben: Optimierungsaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Fr 23.01.2009
Autor: Justice

Aufgabe
In vielen Sportstadien wird die Rasenfläche von einer 400m – Laufbahn umgeben. Wie sind die Länge der Parallelstrecken und der Radius der Halbkreise zu wählen, wenn bei einer 400m – Innenlaufbahnlänge die rechteckige Spielfläche einen möglichst großen Flächeninhalt haben soll ?

Bei zusammengesetzen Körpern habe ich nun zwei Gleichungen. Wie setze ich diese zusammen und wie bekomme ich dadurch meine Zielfunktion. Ich verzweifle noch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke Justice
        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Fr 23.01.2009
Autor: angela.h.b.


> In vielen Sportstadien wird die Rasenfläche von einer 400m
> – Laufbahn umgeben. Wie sind die Länge der Parallelstrecken
> und der Radius der Halbkreise zu wählen, wenn bei einer
> 400m – Innenlaufbahnlänge die rechteckige Spielfläche einen
> möglichst großen Flächeninhalt haben soll ?
>  Bei zusammengesetzen Körpern habe ich nun zwei
> Gleichungen. Wie setze ich diese zusammen und wie bekomme
> ich dadurch meine Zielfunktion. Ich verzweifle noch.

Hallo,

[willkommenmr].

Es wäre schön, ließest Du uns nicht nur an Deiner Verzweiflung sondern auch an Deinen Überlegungen teilnehmen.

Du hast eine Rechteckfläche mit den Seitenlängen x und y, deren Fläche F=xy am Ende zu optimieren ist.

Nun können x und y aber nicht frei gewählt werden, sondern unterliegen durch die umlaufende Bahn Beschränkungen.

Die umlaufende Bahn ist 400 m lang, sie setzt sich zusammen aus zwei geraden Stücken der Länge ??? und zwei Halbkreisen mit dem Radius ???

Also lautet die Nebenbedingung:  400= ...

Wenn wir das haben, können wir weitersehen.

Gruß v. Angela
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Fr 23.01.2009
Autor: Justice

Ich habe raus 400=2a+2b+pi*r²

Stimmt das????
Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Fr 23.01.2009
Autor: fred97


> Ich habe raus 400=2a+2b+pi*r²
>  
> Stimmt das????


Nein. Wie groß ist denn der Umfang eine Kreises mit Radius r ?

Wie hängt r mit a oder b zusammen ???????

FRED
Bezug
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